Карта → задачник
Задачник
Здесь собраны задачи, которые в самом деле решали: из папируса Ринда, из «Девяти глав», у Диофанта, в «Лилавати», у Магницкого. Каждая дана дважды — так, как она звучала тогда, и так, как её записали бы сегодня. Разница между двумя записями и есть предмет этого раздела: она показывает, чего у людей не было и что им приходилось делать вместо этого.
171 задача · 58 источников · 1850 до н. э. — 1913 · у 144 сохранилась подлинная формулировка · 64 точки карты
Отобрано: 8 класс 28
-
Площадь квадрата и его сторона
Вавилонские клинописные таблички · табличка BM 13901, задача 1
Сумма площади квадрата и его стороны равна $\frac{3}{4}$. Найти сторону.
-
Тростник у стены
Вавилонские клинописные таблички · табличка BM 85196
Шест длиной 30 стоит, прислонённый к отвесной стене, верхним концом её касаясь. Верхний конец соскользнул вниз на 6. На сколько отошёл от стены…
-
Диагональ квадрата
Вавилонские клинописные таблички · табличка YBC 7289
На табличке нарисован квадрат с двумя диагоналями. Вдоль стороны написано 30, вдоль диагонали — два числа: $1;24,51,10$ и $42;25,35$ (в…
-
Наклон грани пирамиды
Папирус Ринда · задача 56
Пирамида имеет высоту 250 и сторону квадратного основания 360. Египтяне мерили наклон грани числом, которое называли «сект»: на сколько ладоней грань…
-
Площадь треугольного поля
Папирус Ринда · задача 51
Треугольное поле имеет основание 4 и «мерет» 10. Египетское правило: взять половину основания и умножить на «мерет». Найти площадь — и решить, что…
-
Ответ из восьми долей
Папирус Ринда · задача 31
Решить уравнение $x+\frac23x+\frac12x+\frac17x=33$ и сравнить нашу запись ответа с египетской.
-
Прямоугольный амбар
Папирус Ринда · задача 44
Найти вместимость амбара с измерениями $10\times10\times10$ локтей и выразить её в харах ($1$ хар $=1\frac12$ кубического локтя).
-
Обратный сект
Папирус Ринда · задача 58
Высота пирамиды равна $93\frac13$ локтя, сект (число ладоней отступа на локоть подъёма) равен $5\frac14$. Найти сторону квадратного основания, помня…
-
Правило верёвки для корня из двух
«Сульба-сутры» · Бодхаяна, «Сульба-сутра», I, 61–62
Вычислить по правилу Бодхаяны $\sqrt2 \approx 1+\frac13+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{3\cdot4\cdot34}$ и сравнить точность с вавилонским значением…
-
Высота пирамиды по тени
Свидетельства о греческой математике · Плутарх, «Пир семи мудрецов»
Как измерить высоту пирамиды, не поднимаясь на неё, имея только шест и возможность мерить длину тени?
-
Венец царя Гиерона
Сочинения Архимеда · по преданию, переданному Витрувием
Венец весит 20 мин. В воде он теряет $1\frac14$ мины. Известно, что золото в воде теряет двадцатую часть своего веса, а серебро — десятую. Сколько в…
-
Сломанный бамбук
Девять глав о математическом искусстве · глава 9, задача 13
Бамбук высотой 10 надломлен; верхняя часть, не отделившись, наклонилась и коснулась земли в 3 от корня. На какой высоте излом?
-
Камыш в пруду
Девять глав о математическом искусстве · глава 9, задача 6
Посреди квадратного пруда со стороной 10 растёт камыш, выступающий из воды на 1. Если пригнуть его к берегу, вершина как раз достанет до края. Какова…
-
Извлечение корня столбиком
Девять глав о математическом искусстве · глава 4, задача 12
Найти сторону квадрата площадью 55 225, извлекая корень по разрядам: сначала подобрать старшую цифру, потом следующую, и так далее.
-
Сумма и произведение
Диофант, «Арифметика» · книга I, задача 27
Сумма двух чисел равна 20, произведение равно 96. Найти числа.
-
Морской остров
Лю Хуэй: комментарий и «Морской остров» · «Морской остров», задача 1
Два шеста высотой 5 (в тех же единицах, что и всё прочее) стоят на одной прямой с островом, на расстоянии 1000 друг от друга. От первого надо отойти…
-
Сто животных на сто солидов
Алкуин, «Задачи для изощрения ума» · задача 39
Куплено 100 животных за 100 солидов: верблюд стоит 5 солидов, осёл 1, а за 1 солид дают 20 овец. Сколько куплено верблюдов, ослов и овец, если…
-
Квадрат и десять корней
Аль-Хорезми, «Книга о восполнении и противопоставлении» · глава о квадратах и корнях
Решить уравнение $x^2+10x=39$.
-
Единственный случай с двумя корнями
Аль-Хорезми, «Книга о восполнении и противопоставлении» · глава о квадратах и числах, равных корням
Решить уравнение $x^2+21=10x$. Сколько у него корней?
-
Правило Шридхары
Шридхара, «Патиганита» · правило, известное по цитате у Бхаскары
Решить уравнение $2x^2+5x-3=0$ правилом Шридхары: умножить обе части на $4a$, прибавить $b^2$, извлечь корень.
-
Три квадрата в один
Геометрия и вычисления исламского мира · Абу-л-Вафа, «Книга о том, что необходимо ремесленнику из геометрических построений»
Даны три одинаковых квадрата. Разрезать их на части и сложить из этих частей один квадрат. Какова сторона получившегося квадрата?
-
Циркуль с заклинившей ножкой
Геометрия и вычисления исламского мира · Абу-л-Вафа, «Книга о том, что необходимо ремесленнику»
Разделить данный отрезок пополам линейкой и циркулем, раствор которого нельзя менять. Почему такое ограничение вообще имеет смысл?
-
Цветок лотоса
Бхаскара II, «Лилавати» · раздел о плоских фигурах, стих 153
Лотос выступает над водой на $\frac12$ локтя. Ветер отнёс его в сторону, и цветок скрылся под водой на расстоянии 2 локтя от прежнего места. Какова…
-
Стая обезьян
Бхаскара II, «Лилавати» · раздел о квадратных уравнениях, стих 67
Квадрат восьмой части стаи обезьян резвился в лесу, остальные 12 кричали на холме. Сколько обезьян было в стае?
-
Павлин и змея
Бхаскара II, «Лилавати» · раздел о прямоугольном треугольнике
Павлин сидит на вершине столба высотой 9. Змея ползёт к своей норе, находящейся у основания столба, с расстояния 27. Павлин бросается на змею по…
-
Смотри!
Бхаскара II, «Биджаганита» · чертёж с подписью «Смотри!»
Квадрат со стороной $c$ разрезан на четыре равных прямоугольных треугольника с катетами $a$ и $b$ и маленький квадрат в середине. Найти сторону…
-
Найденный кошелёк
Фибоначчи, «Книга абака» · задача о найденном кошельке
Двое нашли кошелёк. Первый говорит: возьму кошелёк — и у меня станет втрое больше денег, чем у тебя. Второй: возьму я — и у меня станет вчетверо…
-
Три расстояния
Задачи Возрождения на наибольшее и наименьшее · Вивиани, ок. 1659
Точка лежит внутри равностороннего треугольника. Доказать, что сумма расстояний от неё до трёх сторон не зависит от выбора точки, и найти эту сумму…