Египет · задача 31
Ответ из восьми долей
Как звучало тогда
Количество, его две трети, его половина и его седьмая часть дают вместе 33. Количество есть 14 1/4 1/56 1/97 1/194 1/388 1/679 1/776.
Условие
Решить уравнение $x+\frac23x+\frac12x+\frac17x=33$ и сравнить нашу запись ответа с египетской.
Показать ответ
$x=\frac{1386}{97}=14\frac{28}{97}$; у писца — $14+\frac14+\frac1{56}+\frac1{97}+\frac1{194}+\frac1{388}+\frac1{679}+\frac1{776}$
О чём эта задача
Восемь слагаемых, и все верны: сумма в точности равна $\frac{1386}{97}$. Здесь видно, где система долей единицы ломается — простой знаменатель 97 разложению не поддаётся, и приходится городить лестницу. У нас ответ в одну строку, потому что мы согласились писать числитель, отличный от единицы. Окончательно с дробями разделался Стевин в 1585 году, предложив вместо них десятичную запись, — и это ровно та же задача, только решённая с другого конца.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.