Египет · задача 28
Первый фокус с числом
Как звучало тогда
Задумай число и прибавь к нему две трети его. Отними треть того, что вышло, и скажи мне, сколько получилось. Отними от сказанного десятую его часть — и останется задуманное.
Условие
Задумано число. К нему прибавили его две трети, от полученного отняли его треть, а потом от результата отняли его десятую часть. Доказать, что получится снова задуманное число.
Показать ответ
получается исходное число: $\frac{9}{10}\cdot\frac23\cdot\frac53\,x=x$
О чём эта задача
Прибавить две трети значит умножить на $\frac53$; отнять треть — умножить на $\frac23$; отнять десятую часть — умножить на $\frac9{10}$. Произведение трёх множителей равно единице, и фокус готов. Это древнейший в мире записанный фокус с задуманным числом и, по существу, первое доказательство тождества: писец не подставляет числа, а объясняет, почему выйдет всегда. Ученики любят придумывать свои — достаточно подобрать множители, дающие в произведении единицу.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.