Египет · задача 26
Ложное положение и проверка
Как звучало тогда
Количество и его четверть дают 15. Считай с четырьмя: четверть от них 1, вместе 5. Раздели 15 на 5: выйдет 3. Умножь 4 на 3: выйдет 12. Количество есть 12, четверть его 3, вместе 15.
Условие
Число, сложенное со своей четвертью, даёт 15. Найти число способом ложного положения: взять удобное пробное значение, посмотреть, что получится, и исправить в нужное число раз.
Показать ответ
12
О чём эта задача
Последняя строка египетского решения — это проверка: писец подставляет найденное и убеждается, что выходит 15. Проверка стоит почти во всех задачах папируса, и это единственное, что в нём есть от доказательства. Ложное положение работает потому, что зависимость линейна: увеличили пробное число втрое — втрое вырос и ответ. На уравнении $x^2+x=15$ приём уже провалится, и стоит дать классу попробовать.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.