Египет · задача 61B
Две трети от доли
Как звучало тогда
Способ взять две трети от доли единицы: раздели знаменатель надвое и знаменатель вшестеро; вот две трети её.
Условие
Египетское правило: две трети от $\frac1n$ равны $\frac1{2n}+\frac1{6n}$. Проверить его на $\frac15$ и доказать в общем виде.
Показать ответ
$\frac23\cdot\frac15=\frac1{10}+\frac1{30}=\frac2{15}$; в общем виде $\frac1{2n}+\frac1{6n}=\frac{3+1}{6n}=\frac2{3n}$
О чём эта задача
Правило понадобилось потому, что две трети были у египтян не дробью, а самостоятельным числом со своим знаком — единственным исключением из системы долей. Брать от чего-нибудь две трети умели сразу, а вот две трети от доли требовали особого приёма. Доказательство в одну строку, и это хороший случай показать, что за старинным рецептом всегда стоит тождество.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.