Египет · задачи 21 и 23
Дополнить до целого
Как звучало тогда
Дополни 2/3 1/15 до единицы. Дополни 1/4 1/8 1/10 1/30 1/45 до двух третей.
Условие
Найти, чего не хватает: (а) сумме $\frac23+\frac1{15}$ до единицы; (б) сумме $\frac14+\frac18+\frac1{10}+\frac1{30}+\frac1{45}$ до $\frac23$. Ответ записать долями единицы.
Показать ответ
(а) $\frac15+\frac1{15}$; (б) $\frac19+\frac1{40}$
О чём эта задача
Вторая задача — не упражнение, а настоящая работа: недостача равна $\frac{49}{360}$, и надо сообразить, что это $\frac{40}{360}+\frac9{360}$, то есть $\frac19+\frac1{40}$. Разложить дробь на доли единицы можно многими способами, а красиво — немногими, и писец выбирает короткий. Тысячелетия спустя тем же вопросом занялся Фибоначчи, а окончательно разобрались только в XX веке: у всякой дроби такое разложение есть, но кратчайшее ищется тяжело.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.