Карта → задачник
Задачник
Здесь собраны задачи, которые в самом деле решали: из папируса Ринда, из «Девяти глав», у Диофанта, в «Лилавати», у Магницкого. Каждая дана дважды — так, как она звучала тогда, и так, как её записали бы сегодня. Разница между двумя записями и есть предмет этого раздела: она показывает, чего у людей не было и что им приходилось делать вместо этого.
171 задача · 58 источников · 1850 до н. э. — 1913 · у 144 сохранилась подлинная формулировка · 64 точки карты
Отобрано: 7 класс 22
-
Куча и её седьмая часть
Папирус Ринда · задача 24
Число, сложенное со своей седьмой частью, даёт 19. Найти число.
-
Дополнить до целого
Папирус Ринда · задачи 21 и 23
Найти, чего не хватает: (а) сумме $\frac23+\frac1{15}$ до единицы; (б) сумме $\frac14+\frac18+\frac1{10}+\frac1{30}+\frac1{45}$ до $\frac23$. Ответ…
-
Ложное положение и проверка
Папирус Ринда · задача 26
Число, сложенное со своей четвертью, даёт 15. Найти число способом ложного положения: взять удобное пробное значение, посмотреть, что получится, и…
-
Первый фокус с числом
Папирус Ринда · задача 28
Задумано число. К нему прибавили его две трети, от полученного отняли его треть, а потом от результата отняли его десятую часть. Доказать, что…
-
Загадка от имени меры
Папирус Ринда · задача 35
Некая мера трижды укладывается в хекат, и если прибавить к утроенной ещё её треть, получится ровно хекат. Какова эта мера? Выразить её в ро, зная…
-
Семьсот хлебов на четверых
Папирус Ринда · задача 63
Разделить 700 хлебов между четырьмя людьми в отношении $\frac23:\frac12:\frac13:\frac14$.
-
Обмен хлебов по пефсу
Папирус Ринда · задача 72
Пефсу — число хлебов, выпекаемых из одного хеката муки: чем пефсу больше, тем хлеб жиже. Обменять 100 хлебов пефсу 10 на хлебы пефсу 45 так, чтобы…
-
Три сорта зерна
Девять глав о математическом искусстве · глава 8, задача 1
Решить систему: $3x+2y+z=39$, $2x+3y+z=34$, $x+2y+3z=26$.
-
Эпитафия Диофанта
Палатинская антология, книга XIV · книга XIV, эпиграмма 126
Детство Диофанта заняло $\frac16$ его жизни, отрочество — $\frac{1}{12}$, ещё $\frac17$ прошло до женитьбы. Через пять лет после свадьбы родился сын…
-
Сто мер на сто человек
Алкуин, «Задачи для изощрения ума» · задача 33
Раздать 100 мер зерна 100 людям так, чтобы мужчина получил 3 меры, женщина 2, а ребёнок $\frac12$. Сколько было мужчин, женщин и детей?
-
Три брата и три сестры
Алкуин, «Задачи для изощрения ума» · задача 17
Трое мужчин, у каждого сестра, должны переправиться через реку. Лодка вмещает двоих. Ни одна женщина не должна оказаться рядом с чужим мужчиной в…
-
Раздел наследства
Аль-Хорезми, «Книга о восполнении и противопоставлении» · книга о завещаниях
Женщина оставила наследство: мужу причитается четверть, остальное делится между сыном и тремя дочерьми так, что сын получает вдвое больше каждой…
-
Дружественные числа
Сабит ибн Курра: трактаты · «Об определении дружественных чисел»
Найти сумму всех собственных делителей числа 220 и сумму всех собственных делителей числа 284. Затем проверить правило Сабита при $n=2$: числа…
-
Остаток единица
Геометрия и вычисления исламского мира · Ибн аль-Хайсам, «Опускула»
Найти наименьшее число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 даёт в остатке 1, а на 7 делится нацело.
-
Чей календарь точнее
Омар Хайям: алгебра и календарь · календарь Джалали, 1079
В календаре Джалали, составленном под началом Хайяма, из каждых 33 лет високосными считаются 8. В григорианском из каждых 400 лет високосных 97…
-
Дробные часы
Кирик Новгородец, «Учение о числах» · о дробных часах
Кирик делит час на 5 дробных часов, каждый дробный — снова на 5, и так семь раз подряд. На сколько частей окажется разделён час? Почему он…
-
Дай мне сто рупий
Бхаскара II, «Лилавати» · раздел о линейных уравнениях
Первый говорит второму: дай мне 100 рупий, и я стану вдвое богаче тебя. Второй отвечает: дай мне 10, и я стану вшестеро богаче тебя. Сколько денег у…
-
Тридцать птиц за тридцать монет
Фибоначчи, «Книга абака» · глава о задачах на птиц
Куплено 30 птиц за 30 монет. За монету дают трёх воробьёв или двух горлиц, а голубь стоит 2 монеты. Сколько куплено птиц каждого рода, если каждого…
-
О двух людях
Фибоначчи, «Книга абака» · задача «De duobus hominibus»
Первый говорит: дай мне 7 денариев, и я стану впятеро богаче тебя. Второй: дай мне 5, и я стану всемеро богаче тебя. Сколько денег у каждого?
-
Сколько имеешь учеников
Магницкий, «Арифметика» · часть первая, о числах ложных
Учителя спросили, сколько у него учеников. Он ответил: если придёт ещё столько же, сколько есть, и половина столько, и четверть столько, и ваш сын…
-
Семь мостов Кёнигсберга
Задачи Эйлера · мемуар 1736 года
Река делит город на четыре части, соединённые семью мостами. Можно ли пройти по всем мостам, побывав на каждом ровно один раз?
-
Хватит ли четырёх красок
Задача о четырёх красках · вопрос Гатри к де Моргану, 1852
Построить карту, которую нельзя раскрасить тремя красками так, чтобы соседние по границе области были разного цвета. Можно ли построить карту…