Задачи Эйлера
Две задачи, из которых выросли целые разделы: семь кёнигсбергских мостов, с которых началась теория графов и топология, и тридцать шесть офицеров, с которых начались латинские квадраты и планирование эксперимента.
На карте Семь мостов Кёнигсберга
ИзданиеEuler L. Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis, 1736
Задачи
-
Базельская задача
решение базельской задачи, 1735
Найти сумму $1+\frac14+\frac19+\frac1{16}+\ldots$. Оценить, сколько членов нужно взять, чтобы получить два верных знака после запятой.
-
Семь мостов Кёнигсберга
мемуар 1736 года
Река делит город на четыре части, соединённые семью мостами. Можно ли пройти по всем мостам, побывав на каждом ровно один раз?
-
Сколькими способами разрезать многоугольник
переписка с Сегнером, 1751
Сколькими способами выпуклый шестиугольник разбивается непересекающимися диагоналями на треугольники? А пятиугольник и семиугольник?
-
Тридцать шесть офицеров
мемуар 1782 года
Можно ли расставить 36 офицеров — по шесть из каждого из шести полков и по шесть каждого из шести чинов — в квадрат $6\times6$ так, чтобы в каждой…