Европа · мемуар 1736 года
Семь мостов Кёнигсберга
Как звучало тогда
В Кёнигсберге, в Пруссии, есть остров, называемый Кнайпхоф; река, его омывающая, делится на два рукава, и через эти рукава перекинуто семь мостов. Спрашивается, может ли кто-нибудь совершить прогулку так, чтобы пройти по каждому мосту ровно один раз.
Условие
Река делит город на четыре части, соединённые семью мостами. Можно ли пройти по всем мостам, побывав на каждом ровно один раз?
Показать ответ
нельзя
О чём эта задача
Эйлер заметил, что размеры и очертания города совершенно неважны: важно лишь, сколько мостов ведёт в каждую часть. Если часть не начало и не конец пути, мостов при ней должно быть чётное число — сколько раз вошёл, столько и вышел. В Кёнигсберге все четыре части имеют нечётное число мостов, а нечётных концов у пути только два. С этого рассуждения принято отсчитывать и теорию графов, и топологию: впервые в математике расстояния не понадобились вовсе.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.