Карта → задачник
Задачник
Здесь собраны задачи, которые в самом деле решали: из папируса Ринда, из «Девяти глав», у Диофанта, в «Лилавати», у Магницкого. Каждая дана дважды — так, как она звучала тогда, и так, как её записали бы сегодня. Разница между двумя записями и есть предмет этого раздела: она показывает, чего у людей не было и что им приходилось делать вместо этого.
171 задача · 58 источников · 1850 до н. э. — 1913 · у 144 сохранилась подлинная формулировка · 64 точки карты
Отобрано: «Разное» 15
-
Удвоение куба
Свидетельства о греческой математике · Эратосфен, письмо царю Птолемею
Делосцы, чтобы избавиться от мора, получили от оракула приказ удвоить кубический жертвенник, сохранив его форму. Во сколько раз надо увеличить ребро?…
-
Волк, коза и капуста
Алкуин, «Задачи для изощрения ума» · задача 18
Человеку надо перевезти через реку волка, козу и капусту. В лодку помещается он сам и только один из троих. Волка нельзя оставлять с козой, козу — с…
-
Двадцать одна бочка
Алкуин, «Задачи для изощрения ума» · задача 12
Три наследника делят 21 бочку: 7 полных, 7 полупустых и 7 пустых. Разделить так, чтобы каждому досталось поровну бочек и поровну вина, не переливая…
-
Три брата и три сестры
Алкуин, «Задачи для изощрения ума» · задача 17
Трое мужчин, у каждого сестра, должны переправиться через реку. Лодка вмещает двоих. Ни одна женщина не должна оказаться рядом с чужим мужчиной в…
-
Сколько следов оставит бык
Алкуин, «Задачи для изощрения ума» · задача 14
Бык пашет поле весь день. Сколько следов он оставит на последней борозде?
-
Задача о круглом зеркале
Геометрия и вычисления исламского мира · Ибн аль-Хайсам, «Книга оптики», кн. V
Дана окружность и две точки внутри неё. Найти на окружности точку, в которой луч, вышедший из первой точки, отразится во вторую (угол падения равен…
-
Пара Туси
Ат-Туси: тригонометрия и механика · «Изложение Альмагеста», ок. 1247
Окружность радиуса $R/2$ катится без скольжения внутри окружности радиуса $R$. Какую линию описывает точка малой окружности?
-
Ло шу
Ян Хуэй: магические квадраты и треугольник · о магических квадратах
Расставить числа от 1 до 9 в квадрате $3\times3$ так, чтобы суммы по всем строкам, столбцам и обеим диагоналям были равны. Чему равна эта сумма…
-
Рота и челнок
Задачи Возрождения на наибольшее и наименьшее · Баше де Мезириак, «Приятные и занимательные задачи», 1612
Роте солдат нужно переправиться через реку. Есть челнок, в который помещается либо один взрослый, либо двое мальчиков; мальчиков двое, и они на этом…
-
По какой кривой висит цепь
Классические задачи о наибольшем и наименьшем · вызов Якоба Бернулли, 1690
По какой кривой провисает тяжёлая однородная цепь, подвешенная за два конца? Галилей утверждал, что по параболе. Прав ли он?
-
Кривая быстрейшего спуска
Задачи Возрождения на наибольшее и наименьшее · вызов Иоганна Бернулли, июнь 1696
В вертикальной плоскости даны две точки, не лежащие на одной вертикали. По какой кривой шарик, скатываясь под действием тяжести без трения, попадёт…
-
Семь мостов Кёнигсберга
Задачи Эйлера · мемуар 1736 года
Река делит город на четыре части, соединённые семью мостами. Можно ли пройти по всем мостам, побывав на каждом ровно один раз?
-
Тридцать шесть офицеров
Задачи Эйлера · мемуар 1782 года
Можно ли расставить 36 офицеров — по шесть из каждого из шести полков и по шесть каждого из шести чинов — в квадрат $6\times6$ так, чтобы в каждой…
-
Треугольник, который нельзя увеличить
Лобачевский: воображаемая геометрия · «О началах геометрии»
В геометрии Лобачевского площадь треугольника равна $S=R^2(\pi-\alpha-\beta-\gamma)$, где $R$ — постоянная пространства, а углы взяты в радианах…
-
Хватит ли четырёх красок
Задача о четырёх красках · вопрос Гатри к де Моргану, 1852
Построить карту, которую нельзя раскрасить тремя красками так, чтобы соседние по границе области были разного цвета. Можно ли построить карту…