Ислам · «Изложение Альмагеста», ок. 1247
Пара Туси
Как звучало тогда
Если малый круг катится внутри круга вдвое большего диаметра, то всякая точка малого круга описывает диаметр большого.
Условие
Окружность радиуса $R/2$ катится без скольжения внутри окружности радиуса $R$. Какую линию описывает точка малой окружности?
Показать ответ
отрезок — диаметр большой окружности; точка ходит по нему туда и обратно
О чём эта задача
Утверждение выглядит невозможным: круговые движения, а на выходе прямая. Проверяется прямым счётом — параметрически точка задаётся как $x=\frac{R}{2}\cos t+\frac{R}{2}\cos t$, $y=\frac{R}{2}\sin t-\frac{R}{2}\sin t$, то есть $x=R\cos t$, $y=0$. Ат-Туси придумал эту пару, чтобы избавиться от эквантов Птолемея; те же самые два круга через двести пятьдесят лет стоят у Коперника — в тех же обозначениях и без ссылки, и спор о том, знал ли он арабский источник, идёт до сих пор. Задача превращать вращение в прямолинейное движение всплывёт снова у Чебышёва — уже как задача про паровую машину.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.