Ислам · «Трактат о полном четырёхстороннике», кн. III
Теорема синусов
Как звучало тогда
Отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего угла есть одно и то же.
Условие
В треугольнике $\angle A=45^\circ$, $\angle B=60^\circ$, сторона $a=10$. Найти сторону $b$ и третий угол.
Показать ответ
$b=\dfrac{10\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=10\sqrt{\dfrac32}\approx12{,}25$; третий угол $75^\circ$
О чём эта задача
Обыкновенная школьная задача — и первый в истории учебник, где такие задачи стоят сами по себе, а не как выкладка внутри астрономического расчёта. До ат-Туси тригонометрия была частью «Альмагеста»; после — отдельной наукой со своими теоремами и своим порядком изложения. Он же разобрал полностью и сферический случай, который в школе не проходят, а мореплаватели пользовались им ещё в XX веке.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.