Европа · мемуар 1782 года
Тридцать шесть офицеров
Как звучало тогда
Требуется расставить тридцать шесть офицеров шести различных чинов из шести различных полков в каре так, чтобы в каждом ряду и в каждой колонне встречались офицеры всех чинов и всех полков.
Условие
Можно ли расставить 36 офицеров — по шесть из каждого из шести полков и по шесть каждого из шести чинов — в квадрат $6\times6$ так, чтобы в каждой строке и каждом столбце встречались все полки и все чины?
Показать ответ
нельзя
О чём эта задача
Эйлер перебрал случаи, не нашёл расстановки и высказал догадку, что таких квадратов не бывает при порядке $6, 10, 14$ и вообще $4k+2$. Для шести это доказал Тарри в 1901 году полным перебором, а вот дальше Эйлер ошибся: в 1959 году Бос, Шрикханде и Паркер построили квадраты порядка 10 и 22 и опровергли догадку для всех порядков, кроме шести. Из этой задачи выросли планирование эксперимента и коды с исправлением ошибок.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.