Китай · о магических квадратах
Ло шу
Как звучало тогда
Расположи девять чисел так, чтобы, как ни считай — вдоль, поперёк или наискось, — выходило одно и то же.
Условие
Расставить числа от 1 до 9 в квадрате $3\times3$ так, чтобы суммы по всем строкам, столбцам и обеим диагоналям были равны. Чему равна эта сумма, какое число обязано стоять в центре и сколько всего таких расстановок?
Показать ответ
сумма 15, в центре обязательно 5; расстановок 8 — один квадрат и его повороты с отражениями
О чём эта задача
Сумма находится без всякого перебора: все девять чисел дают 45, строк три, значит в каждой 15. Центр тоже: через него проходят четыре линии, и сложив их, получаем $60=45+3c$, откуда $c=5$. Дальше остаётся немного перебора — и это редкий случай, когда пятиклассник проводит настоящее доказательство единственности. В Китае этот квадрат тысячу лет был предметом гадания, узором на панцире черепахи из реки Ло; Ян Хуэй первым стал строить такие квадраты, а не толковать.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.