Европа · вызов Иоганна Бернулли, июнь 1696
Кривая быстрейшего спуска
Как звучало тогда
Приглашаются математики всего света решить новую задачу. В вертикальной плоскости даны две точки. Определить путь, по которому тяжёлая точка, скатываясь от одной к другой под действием собственной тяжести, придёт в кратчайшее время.
Условие
В вертикальной плоскости даны две точки, не лежащие на одной вертикали. По какой кривой шарик, скатываясь под действием тяжести без трения, попадёт из первой во вторую за наименьшее время?
Показать ответ
по перевёрнутой циклоиде
О чём эта задача
Прямая — не ответ: круче начав, шарик разгонится и с лихвой окупит удлинение пути. Задачу решили пятеро: оба Бернулли, Лейбниц, Лопиталь и Ньютон, приславший ответ без подписи, — по которому Иоганн Бернулли, по преданию, узнал автора, как узнают льва по когтям. Здесь ищется не число, а функция, и с этой задачи начинается вариационное исчисление. Та же циклоида оказалась и таутохроной Гюйгенса: по ней шарик скатывается за одно и то же время, откуда бы ни начал.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.