Европа · Вивиани, ок. 1659
Три расстояния
Условие
Точка лежит внутри равностороннего треугольника. Доказать, что сумма расстояний от неё до трёх сторон не зависит от выбора точки, и найти эту сумму, если сторона равна $a$.
Показать ответ
$\dfrac{a\sqrt3}{2}$ — высота треугольника
О чём эта задача
Доказательство в одну строчку и стоит того, чтобы его показать: соединим точку с вершинами, сложим площади трёх треугольников — получится площадь всего, а общий множитель $\frac a2$ сокращается. Приём «посчитать площадь двумя способами» после этого запоминается навсегда. Вивиани был последним учеником Галилея и записывал его слова в старости, когда тот уже ослеп.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.