Карта → задачник
Задачник
Здесь собраны задачи, которые в самом деле решали: из папируса Ринда, из «Девяти глав», у Диофанта, в «Лилавати», у Магницкого. Каждая дана дважды — так, как она звучала тогда, и так, как её записали бы сегодня. Разница между двумя записями и есть предмет этого раздела: она показывает, чего у людей не было и что им приходилось делать вместо этого.
171 задача · 58 источников · 1850 до н. э. — 1913 · у 144 сохранилась подлинная формулировка · 64 точки карты
Отобрано: «Планиметрия → Площадь» 9
-
Круглое поле
Папирус Ринда · задача 50
Найти площадь круга диаметром 9, если считать её по египетскому правилу: она равна площади квадрата со стороной $\frac89$ диаметра. Какому значению…
-
Площадь треугольного поля
Папирус Ринда · задача 51
Треугольное поле имеет основание 4 и «мерет» 10. Египетское правило: взять половину основания и умножить на «мерет». Найти площадь — и решить, что…
-
Откуда взялись восемь девятых
Папирус Ринда · задача 48
В квадрат со стороной 9 вписан круг. Разделить каждую сторону квадрата на три части и отсечь четыре угловых треугольника с катетами 3 и 3. Найти…
-
Луночка Гиппократа
Свидетельства о греческой математике · Симпликий, со слов Евдема
На гипотенузе прямоугольного равнобедренного треугольника как на диаметре построен полукруг, содержащий треугольник; на катете как на диаметре…
-
Круглое поле
Девять глав о математическом искусстве · глава 1, задача 31
Найти площадь круглого поля с окружностью 30 и диаметром 10 по китайскому правилу: половина окружности, умноженная на половину диаметра. Какому…
-
Площадь по трём сторонам
Герон, «Метрика» · книга I, предложение 8
Найти площадь треугольника со сторонами 13, 14, 15, не вычисляя высоты.
-
Три квадрата в один
Геометрия и вычисления исламского мира · Абу-л-Вафа, «Книга о том, что необходимо ремесленнику из геометрических построений»
Даны три одинаковых квадрата. Разрезать их на части и сложить из этих частей один квадрат. Какова сторона получившегося квадрата?
-
Три расстояния
Задачи Возрождения на наибольшее и наименьшее · Вивиани, ок. 1659
Точка лежит внутри равностороннего треугольника. Доказать, что сумма расстояний от неё до трёх сторон не зависит от выбора точки, и найти эту сумму…
-
Задача Дидоны
Классические задачи о наибольшем и наименьшем · Штейнер, 1838
Среди всех плоских фигур данного периметра найти ту, у которой площадь наибольшая. Сравнить круг с правильными многоугольниками того же периметра.