Греция · книга I, предложение 8
Площадь по трём сторонам
Как звучало тогда
Пусть стороны треугольника суть 7, 8 и 9. Сложи 7, 8 и 9 — будет 24. Возьми половину — 12. Отними 7 — останется 5; отними 8 — останется 4; отними 9 — останется 3. Перемножь 12 на 5 — будет 60; на 4 — 240; на 3 — 720. Возьми корень из этого, и он будет площадью треугольника.
Условие
Найти площадь треугольника со сторонами 13, 14, 15, не вычисляя высоты.
Показать ответ
84
О чём эта задача
Треугольник 13, 14, 15 — школьный любимец: он даёт целую площадь и целую высоту 12, разбиваясь на прямоугольные 5–12–13 и 9–12–15. У самого Герона взят пример 7, 8, 9, где корень не извлекается, и он тут же показывает, как считать $\sqrt{720}$ приближённо, — задачник для землемера, а не для геометра. Формулу, возможно, нашёл ещё Архимед.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.