Греция · книга III
Кубический корень по Герону
Как звучало тогда
Возьми ближайшие кубы, больший и меньший: 125 и 64. Излишек 125 над 100 есть 25, недостаток 100 над 64 есть 36.
Условие
Найти $\sqrt[3]{100}$ по правилу Герона: взять ближайшие кубы $64=4^3$ и $125=5^3$, вычислить $d_1=100-64=36$ и $d_2=125-100=25$, а затем прибавить к 4 дробь $\dfrac{5 d_1}{5 d_1 + 4 d_2}$.
Показать ответ
$4\frac{9}{14}\approx 4{,}643$
О чём эта задача
Точное значение $\sqrt[3]{100}=4{,}6416\ldots$ — геронов ответ верен до третьего знака. Откуда взялось само правило, неизвестно: Герон приводит его без объяснения, и это одна из самых загадочных формул античности. Наш способ — метод Ньютона или калькулятор — точнее, но не даёт ответа обыкновенной дробью, а древнему счётчику нужна была именно дробь.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.