Греция · Симпликий, со слов Евдема
Луночка Гиппократа
Условие
На гипотенузе прямоугольного равнобедренного треугольника как на диаметре построен полукруг, содержащий треугольник; на катете как на диаметре — полукруг снаружи. Фигура между двумя дугами — «луночка». Доказать, что её площадь равна площади треугольника.
Показать ответ
площадь луночки равна площади треугольника; при катете $a$ обе равны $\frac{a^2}{2}$
О чём эта задача
Это первая в истории точно найденная площадь криволинейной фигуры — и, как считали двадцать три века, шаг к квадратуре круга. Шага не вышло: в 1882 году Линдеман доказал, что круг циркулем и линейкой не квадрируется, а в XX веке нашли, что «гиппократовых» луночек, поддающихся квадратуре, ровно пять видов, и больше нет.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.