Греция · Аристотель, «Физика», VI, 9
Ахиллес и черепаха
Как звучало тогда
Быстрейший бегун никогда не догонит медленнейшего, ибо преследующий должен прежде достичь того места, откуда тронулся убегающий, так что медленный всегда будет иметь некоторое преимущество.
Условие
Ахиллес бежит вдесятеро быстрее черепахи и даёт ей фору 100 м. Пока он пробежит эти 100 м, черепаха уйдёт на 10 м; пока он пробежит 10 м, она уйдёт на 1 м, и так далее. Догонит ли Ахиллес черепаху, и если да, то где?
Показать ответ
догонит, пробежав $111\frac19$ м
О чём эта задача
Зенон не ошибается ни в одном шаге: точки встречи он перечисляет верно, и их действительно бесконечно много. Ошибка в молчаливой посылке, что бесконечное число промежутков требует бесконечного времени. Ответ короче парадокса: $100+10+1+\ldots=\frac{100}{1-0{,}1}=111\frac19$. Чтобы так посчитать, потребовалось две тысячи лет и понятие предела.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.