Греция · Эратосфен, письмо царю Птолемею
Удвоение куба
Как звучало тогда
Бог не нуждается в удвоенном жертвеннике, но, задавая эту задачу, укоряет эллинов за небрежение геометрией.
Условие
Делосцы, чтобы избавиться от мора, получили от оракула приказ удвоить кубический жертвенник, сохранив его форму. Во сколько раз надо увеличить ребро? Можно ли построить такой отрезок циркулем и линейкой?
Показать ответ
в $\sqrt[3]{2}=1{,}2599\ldots$ раза; циркулем и линейкой — нельзя
О чём эта задача
Делосцы, по преданию, удвоили ребро — и получили жертвенник в восемь раз больше прежнего. Греки задачу решили, но не теми средствами: Гиппократ свёл её к отысканию двух средних пропорциональных, Менехм решил пересечением параболы и гиперболы, Эратосфен построил прибор. Невозможность построения циркулем и линейкой доказана Ванцелем только в 1837 году.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.