Египет · задача 48
Откуда взялись восемь девятых
Как звучало тогда
Сравни площадь круга с площадью квадрата, в который он вписан. Круг: 8 на 8 — это 64. Квадрат: 9 на 9 — это 81.
Условие
В квадрат со стороной 9 вписан круг. Разделить каждую сторону квадрата на три части и отсечь четыре угловых треугольника с катетами 3 и 3. Найти площадь получившегося восьмиугольника и сравнить её с египетским значением площади круга, равным 64.
Показать ответ
восьмиугольник даёт $81-4\cdot\frac{3\cdot3}{2}=63$, а египетское правило даёт 64
О чём эта задача
Это самая правдоподобная догадка о том, откуда взялось правило восьми девятых. Восьмиугольник почти совпадает с кругом и даёт 63; 63 неудобно, потому что не квадрат, а вот 64 — квадрат стороны 8, и с ним всё дальнейшее считается вдвое легче. Похоже, что писец округлил 63 до 64 ради удобства счёта и получил $\pi=3{,}1605$ — точнее, чем заслуживал такой способ. Задача 48 — единственное место папируса, где сохранился чертёж, помогающий понять ход мысли, а не только результат.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.