Геометрия и вычисления исламского мира
Задачи из сочинений, которые уже нельзя назвать переводами греков: разрезания Абу-л-Вафы для ремесленников, теория чисел Ибн аль-Хайсама, индукция аль-Караджи и ас-Самавала, шестнадцать знаков числа пи у ал-Каши в Самарканде.
На карте Абу-л-Вафа: построения для ремесленника
ИзданиеМатвиевская Г. П. Очерки истории тригонометрии; Юшкевич А. П. История математики в Средние века
Задачи
-
Три квадрата в один
Абу-л-Вафа, «Книга о том, что необходимо ремесленнику из геометрических построений»
Даны три одинаковых квадрата. Разрезать их на части и сложить из этих частей один квадрат. Какова сторона получившегося квадрата?
-
Циркуль с заклинившей ножкой
Абу-л-Вафа, «Книга о том, что необходимо ремесленнику»
Разделить данный отрезок пополам линейкой и циркулем, раствор которого нельзя менять. Почему такое ограничение вообще имеет смысл?
-
Остаток единица
Ибн аль-Хайсам, «Опускула»
Найти наименьшее число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 даёт в остатке 1, а на 7 делится нацело.
-
Сумма кубов
аль-Караджи, «аль-Фахри»
Доказать, что $1^3+2^3+\ldots+n^3=(1+2+\ldots+n)^2$, и вычислить сумму кубов первых десяти чисел.
-
Сумма четвёртых степеней
Ибн аль-Хайсам, «Об измерении параболического тела»
Найти $1^4+2^4+3^4+4^4+5^4$ и проверить на этом примере формулу $\dfrac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}$.
-
Задача о круглом зеркале
Ибн аль-Хайсам, «Книга оптики», кн. V
Дана окружность и две точки внутри неё. Найти на окружности точку, в которой луч, вышедший из первой точки, отразится во вторую (угол падения равен…
-
Деление, которое не кончается
ас-Самавал, «Блистательное в алгебре», ок. 1150
Разделить 1 на $1-x$ «столбиком», располагая по возрастающим степеням $x$. Что получится и когда этому можно верить?
-
Шестнадцать знаков
ал-Каши, «Трактат об окружности»
Ал-Каши последовательно удваивал число сторон правильного многоугольника, начав с шестиугольника, и дошёл до $3\cdot2^{28}$ сторон. Сколько это…
-
Теорема косинусов
ал-Каши, «Ключ арифметики», 1427
Найти третью сторону треугольника, у которого две стороны равны 7 и 8, а угол между ними $60^\circ$. Что получится из той же формулы, если угол…
-
Синус одного градуса
ал-Каши, «Трактат о хорде и синусе»
Синус $3^\circ$ можно построить точно: он выражается через синусы $18^\circ$ и $15^\circ$. Пользуясь формулой $\sin3\alpha=3\sin\alpha-4\sin^3\alpha$…