Ислам · аль-Караджи, «аль-Фахри»
Сумма кубов
Условие
Доказать, что $1^3+2^3+\ldots+n^3=(1+2+\ldots+n)^2$, и вычислить сумму кубов первых десяти чисел.
Показать ответ
$55^2=3025$
О чём эта задача
Аль-Караджи доказывает это рассуждением, которое сегодня назвали бы индукцией назад: он показывает, что квадрат суммы до $n$ отличается от квадрата суммы до $n-1$ ровно на $n^3$, и спускается так до единицы. Полного принципа индукции, с явным переходом от $n$ к $n+1$, у него ещё нет — он появится у ас-Самавала и окончательно у Паскаля.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.