Ислам · Ибн аль-Хайсам, «Опускула»
Остаток единица
Условие
Найти наименьшее число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 даёт в остатке 1, а на 7 делится нацело.
Показать ответ
301
О чём эта задача
Числа вида $60k+1$: 61, 121, 181, 241, 301 — и первое, делящееся на семь, есть $301=7\cdot43$. Ибн аль-Хайсам разбирал такие задачи не ради них самих: рассуждая о делимости, он пришёл к утверждению, что $(p-1)!+1$ делится на простое $p$, — то есть к теореме, которую через семьсот лет назвали именем Вильсона.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.