Ислам · Абу-л-Вафа, «Книга о том, что необходимо ремесленнику»
Циркуль с заклинившей ножкой
Как звучало тогда
Построения, которые надлежит делать одним раствором циркуля, дабы ремесленник не сбился при переносе меры.
Условие
Разделить данный отрезок пополам линейкой и циркулем, раствор которого нельзя менять. Почему такое ограничение вообще имеет смысл?
Показать ответ
построение возможно: по обе стороны отрезка строятся равносторонние треугольники одного и того же раствора, и прямая через их вершины делит отрезок пополам
О чём эта задача
Ограничение не выдумка геометра, а требование мастера: у циркуля, которым размечают камень или изразец, ножка ходит и сбивается, и всякий перенос меры — источник ошибки. Абу-л-Вафа писал книгу для ремесленников и потому собирал построения, где раствор не меняется ни разу. Позже выяснилось нечто большее: теорема Мора — Маскерони утверждает, что всё, что строится циркулем и линейкой, строится одним циркулем, — а Понселе и Штейнер показали, что довольно и одной линейки, если на плоскости уже нарисована хоть одна окружность с центром.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.