Карта → задачник
Задачник
Здесь собраны задачи, которые в самом деле решали: из папируса Ринда, из «Девяти глав», у Диофанта, в «Лилавати», у Магницкого. Каждая дана дважды — так, как она звучала тогда, и так, как её записали бы сегодня. Разница между двумя записями и есть предмет этого раздела: она показывает, чего у людей не было и что им приходилось делать вместо этого.
171 задача · 58 источников · 1850 до н. э. — 1913 · у 144 сохранилась подлинная формулировка · 64 точки карты
Отобрано: «Теория чисел → Делимость, остатки, НОД и НОК, цифры» 10
-
Неизвестное число вещей
Математический трактат Сунь-цзы · свиток 3, задача 26
Найти наименьшее натуральное число, дающее при делении на 3 остаток 2, на 5 — остаток 3, на 7 — остаток 2.
-
Размельчитель
Ариабхата, «Ариабхатия» · глава «Ганита», стих 32–33
Найти наименьшее натуральное число, дающее остаток 5 при делении на 8, остаток 4 при делении на 9 и остаток 1 при делении на 7.
-
Сто мер на сто человек
Алкуин, «Задачи для изощрения ума» · задача 33
Раздать 100 мер зерна 100 людям так, чтобы мужчина получил 3 меры, женщина 2, а ребёнок $\frac12$. Сколько было мужчин, женщин и детей?
-
Сто животных на сто солидов
Алкуин, «Задачи для изощрения ума» · задача 39
Куплено 100 животных за 100 солидов: верблюд стоит 5 солидов, осёл 1, а за 1 солид дают 20 овец. Сколько куплено верблюдов, ослов и овец, если…
-
Дружественные числа
Сабит ибн Курра: трактаты · «Об определении дружественных чисел»
Найти сумму всех собственных делителей числа 220 и сумму всех собственных делителей числа 284. Затем проверить правило Сабита при $n=2$: числа…
-
Остаток единица
Геометрия и вычисления исламского мира · Ибн аль-Хайсам, «Опускула»
Найти наименьшее число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 даёт в остатке 1, а на 7 делится нацело.
-
Великий индиктион
Кирик Новгородец, «Учение о числах» · о кругах Солнца и Луны
Дни недели в календаре повторяются через 28 лет («круг Солнца»), фазы Луны — через 19 лет («круг Луны»). Через сколько лет повторится и то и другое…
-
Тридцать птиц за тридцать монет
Фибоначчи, «Книга абака» · глава о задачах на птиц
Куплено 30 птиц за 30 монет. За монету дают трёх воробьёв или двух горлиц, а голубь стоит 2 монеты. Сколько куплено птиц каждого рода, если каждого…
-
Обезьяна и манго
Бхаскара II, «Лилавати» · позднейшая индийская традиция
Трое друзей собрали плоды манго и легли спать. Ночью один проснулся, отдал один плод обезьяне, взял себе треть остатка и лёг. Потом то же сделал…
-
Четыре гири
Задачи Возрождения на наибольшее и наименьшее · Баше де Мезириак, «Приятные и занимательные задачи», 1612
Каким наименьшим числом гирь можно отвесить любой целый вес от 1 до 40 фунтов, если гири можно класть на обе чашки весов? Каковы эти гири?