Китай · свиток 3, задача 26
Неизвестное число вещей
Как звучало тогда
Имеются вещи, число которых неизвестно. Если считать их тройками, останется 2; если пятёрками — останется 3; если семёрками — останется 2. Сколько вещей?
Условие
Найти наименьшее натуральное число, дающее при делении на 3 остаток 2, на 5 — остаток 3, на 7 — остаток 2.
Показать ответ
23 (и вообще $23+105k$)
О чём эта задача
Сунь-цзы даёт готовый рецепт в стихах: умножь остаток от трёх на 70, от пяти на 21, от семи на 15, сложи и вычитай 105, пока не станет меньше. Числа 70, 21, 15 подобраны так, что каждое делится на два модуля и даёт остаток 1 на третий, — это в точности современное доказательство китайской теоремы об остатках. На ней же сегодня держится быстрая арифметика в криптографии.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.