Европа · Баше де Мезириак, «Приятные и занимательные задачи», 1612
Четыре гири
Как звучало тогда
Каким наименьшим числом гирь можно отвесить всякое целое число фунтов от одного до сорока, если гири разрешается класть на обе чашки?
Условие
Каким наименьшим числом гирь можно отвесить любой целый вес от 1 до 40 фунтов, если гири можно класть на обе чашки весов? Каковы эти гири?
Показать ответ
четыре гири: 1, 3, 9, 27
О чём эта задача
Ответ — троичная система записи с цифрами $-1$, $0$, $1$: гиря либо лежит рядом с грузом, либо против него, либо не участвует. Отсюда и предел $\frac{3^4-1}{2}=40$. Если класть гири только на одну чашку, нужны степени двойки: 1, 2, 4, 8, 16, 32 — уже шесть штук. Задачник Баше переиздавался четыре века, а сам Баше известен ещё и тем, что издал Диофанта, — и Ферма писал свои заметки на полях именно его издания.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.