Россия · о кругах Солнца и Луны
Великий индиктион
Как звучало тогда
Круг Солнцу — 28 лет, круг Луне — 19 лет. Сходятся же они вместе через 532 года.
Условие
Дни недели в календаре повторяются через 28 лет («круг Солнца»), фазы Луны — через 19 лет («круг Луны»). Через сколько лет повторится и то и другое сразу? Почему ответ равен произведению, а не меньше?
Показать ответ
532 года: $\mathrm{НОК}(28,19)=28\cdot19=532$, потому что 28 и 19 взаимно просты
О чём эта задача
Девятнадцать — простое число, и в 28 оно не входит, поэтому наименьшее общее кратное равно произведению. Если бы круги были, скажем, 28 и 21, ответ был бы не 588, а 84. Этот 532-летний цикл называли великим индиктионом, и по нему на Руси считали пасхалию. Тринадцатый круг кончился в 6916 году от сотворения мира — это 1408 год от Рождества Христова, — и таблицы пришлось считать заново. А через восемьдесят четыре года подошёл 7000-й год от сотворения мира (1492-й), на котором пасхалию обрывали намеренно: дальше ждали конца света, и продолжать её взялись только после того, как он не наступил. Задача о взаимно простых числах, которой без малого девять веков и которая решала вполне практический вопрос.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.