Карта → задачник
Задачник
Здесь собраны задачи, которые в самом деле решали: из папируса Ринда, из «Девяти глав», у Диофанта, в «Лилавати», у Магницкого. Каждая дана дважды — так, как она звучала тогда, и так, как её записали бы сегодня. Разница между двумя записями и есть предмет этого раздела: она показывает, чего у людей не было и что им приходилось делать вместо этого.
171 задача · 58 источников · 1850 до н. э. — 1913 · у 144 сохранилась подлинная формулировка · 64 точки карты
Отобрано: 6 класс 21
-
Девять хлебов на десятерых
Папирус Ринда · задача 6
Разделить 9 хлебов поровну между 10 людьми и записать долю каждого так, как это делали египтяне: суммой дробей с числителем 1 (двум третям у них был…
-
Две трети от доли
Папирус Ринда · задача 61B
Египетское правило: две трети от $\frac1n$ равны $\frac1{2n}+\frac1{6n}$. Проверить его на $\frac15$ и доказать в общем виде.
-
Мешок с золотом, серебром и свинцом
Папирус Ринда · задача 62
В мешке золото, серебро и свинец, поровну по весу. Мешок стоит 84 шаати. Дебен золота стоит 12 шаати, серебра — 6, свинца — 3. Сколько дебенов…
-
Двойные доли
Папирус Ринда · задача 65
Разделить 100 хлебов между десятью работниками так, чтобы трое из них получили вдвое больше остальных семерых. Сколько достанется каждому?
-
Четыре артели
Папирус Ринда · задача 68
Разделить 100 мер зерна между четырьмя артелями в 12, 8, 6 и 4 человека пропорционально числу работников.
-
Десять мер жира на год
Папирус Ринда · задача 66
Разделить 10 хекат жира на 365 дней. Выразить дневную долю в ро ($1$ хекат $=320$ ро) и записать ответ долями единицы.
-
Избыток и недостаток
Девять глав о математическом искусстве · глава 7, задача 1
Несколько человек складываются на покупку. Если каждый даст по 8 монет, останется лишних 3; если по 7 — не хватит 4. Сколько человек и сколько стоит…
-
Равное число
Девять глав о математическом искусстве · глава 1, правило «дэн шу»
Сократить дробь $\frac{49}{91}$ китайским правилом «равного числа»: вычитать меньшее из большего, пока числа не сравняются.
-
Пять чиновников и пять оленей
Девять глав о математическом искусстве · глава 3, задача 1
Пять человек, чьи ранги относятся как $5:4:3:2:1$, делят 5 оленей пропорционально рангам. Сколько достанется каждому?
-
Медный лев
Палатинская антология, книга XIV · книга XIV, эпиграмма 7
Четыре трубы наполняют бассейн: первая за 2 часа, вторая за 3, третья за 4, четвёртая за 6. За сколько времени наполнят бассейн все четыре вместе?
-
Фазаны и кролики
Математический трактат Сунь-цзы · свиток 3, задача 31
В клетке фазаны и кролики: всего 35 голов и 94 ноги. Сколько тех и других?
-
Имущество, долг и ноль
Брахмагупта, «Брахмаспхутасиддханта» · глава XVIII, стихи 30–35
Перевести правила Брахмагупты на нынешний язык, приняв «имущество» за положительное число, «долг» за отрицательное. Все ли они верны?
-
Собака и заяц
Алкуин, «Задачи для изощрения ума» · задача 26
Заяц находится в 150 футах от собаки. За один прыжок собака пробегает 9 футов, заяц — 7. Сколько прыжков понадобится собаке, чтобы догнать зайца?
-
Двадцать одна бочка
Алкуин, «Задачи для изощрения ума» · задача 12
Три наследника делят 21 бочку: 7 полных, 7 полупустых и 7 пустых. Разделить так, чтобы каждому досталось поровну бочек и поровну вина, не переливая…
-
Великий индиктион
Кирик Новгородец, «Учение о числах» · о кругах Солнца и Луны
Дни недели в календаре повторяются через 28 лет («круг Солнца»), фазы Луны — через 19 лет («круг Луны»). Через сколько лет повторится и то и другое…
-
Порванное ожерелье
Бхаскара II, «Лилавати» · раздел о дробях
Треть жемчужин упала на пол, пятая часть осталась на ложе, шестая нашлась у девушки, десятая — у возлюбленного, а 6 остались на нити. Сколько было…
-
Семь ворот
Фибоначчи, «Книга абака» · задача о человеке в саду
Человек набрал в саду яблок. У каждых из семи ворот он отдавал стражу половину того, что нёс, и ещё одно яблоко. За последними воротами у него…
-
Четыре гири
Задачи Возрождения на наибольшее и наименьшее · Баше де Мезириак, «Приятные и занимательные задачи», 1612
Каким наименьшим числом гирь можно отвесить любой целый вес от 1 до 40 фунтов, если гири можно класть на обе чашки весов? Каковы эти гири?
-
Лев, волк и пёс
Магницкий, «Арифметика» · часть первая, о тройном правиле
Лев съедает овцу за 1 час, волк за 2 часа, пёс за 3 часа. За сколько времени они съедят овцу втроём?
-
Кадь пития
Магницкий, «Арифметика» · часть первая, о тройном правиле
Человек выпивает кадь напитка за 14 дней, а вместе с женой ту же кадь — за 10 дней. За сколько дней выпьет её жена одна?
-
Два гонца
Магницкий, «Арифметика» · часть первая, о задачах на движение
Из Москвы вышел гонец, проходящий по 40 вёрст в день. На следующий день вслед ему вышел второй, проходящий по 45 вёрст. На какой день своего пути…