Индия · глава XVIII, стихи 30–35
Имущество, долг и ноль
Как звучало тогда
Сумма двух имуществ есть имущество, двух долгов — долг; сумма имущества и долга есть их разность. Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество; произведение долга на имущество есть долг. Имущество, делённое на имущество, есть имущество; долг, делённый на долг, есть имущество; имущество, делённое на долг, есть долг. Ноль, делённый на ноль, есть ноль.
Условие
Перевести правила Брахмагупты на нынешний язык, приняв «имущество» за положительное число, «долг» за отрицательное. Все ли они верны?
Показать ответ
все правила знаков верны; неверно последнее: $\frac00$ не равно нулю и вообще не определено
О чём эта задача
Это первый в мире связный свод правил действий с отрицательными числами и с нулём — за тысячу лет до того, как Европа согласилась считать долг числом. И единственная ошибка стоит там, где ошибались все: деление нуля на ноль. Через двести лет Махавира ошибётся иначе, а разберётся с этим только Бхаскара II. Показывать это правило классу полезно именно из-за ошибки: она делает Брахмагупту человеком, а не источником готовых истин.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.