Индия · глава XVIII
Вызов на год
Как звучало тогда
Тот, кто в течение года решит уравнение «квадрат, умноженный на девяносто два и увеличенный на единицу, есть квадрат», — тот математик.
Условие
Найти наименьшее решение в натуральных числах уравнения $x^2-92y^2=1$.
Показать ответ
$x=1151$, $y=120$
О чём эта задача
Числа подобраны так, что перебором их не взять: до $y=120$ ни одно значение не подходит. Брахмагупта нашёл приём «самаса» — из двух решений похожих уравнений строится третье, — и этим уравнение поддалось. Через тысячу лет Ферма предложил ту же задачу с числом 61 английским математикам как вызов, не подозревая, что в Индии её решали ещё в VII веке; ответ там оказался в миллион раз больше. Имя же уравнение носит чужое: Эйлер по ошибке приписал его Пеллю, который к нему отношения не имел.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.