Карта → задачник
Задачник
Здесь собраны задачи, которые в самом деле решали: из папируса Ринда, из «Девяти глав», у Диофанта, в «Лилавати», у Магницкого. Каждая дана дважды — так, как она звучала тогда, и так, как её записали бы сегодня. Разница между двумя записями и есть предмет этого раздела: она показывает, чего у людей не было и что им приходилось делать вместо этого.
171 задача · 58 источников · 1850 до н. э. — 1913 · у 144 сохранилась подлинная формулировка · 64 точки карты
Отобрано: «Теория чисел» 8
-
Колонки Плимптона
Вавилонские клинописные таблички · табличка Plimpton 322
На табличке пятнадцать строк по четыре числа. Из второй и третьей колонки первой строки читается пара $119$ и $169$, из четвёртой строки — $12709$ и…
-
Стадо бога Солнца
Сочинения Архимеда · «Задача о быках», письмо Эратосфену
Стадо состоит из белых, чёрных, пёстрых и рыжих быков и коров. Восемь условий связывают их количества дробными отношениями, а два последних требуют…
-
Разложить квадрат на два квадрата
Диофант, «Арифметика» · книга II, задача 8
Представить 16 в виде суммы квадратов двух рациональных чисел.
-
Вызов на год
Брахмагупта, «Брахмаспхутасиддханта» · глава XVIII
Найти наименьшее решение в натуральных числах уравнения $x^2-92y^2=1$.
-
Чакравала и число 61
Бхаскара II, «Биджаганита» · о циклическом методе
Найти наименьшее решение в натуральных числах уравнения $x^2-61y^2=1$.
-
Квадрат, остающийся квадратом
Фибоначчи, «Книга квадратов» · задача Иоанна Палермского
Найти рациональное число, квадрат которого при прибавлении и при вычитании 5 остаётся квадратом рационального числа.
-
Постулат Бертрана
Чебышёв: петербургская школа · «Mémoire sur les nombres premiers», 1850
Проверить, что между $n$ и $2n$ есть простое число, для $n=1,2,\ldots,10$. Верно ли это всегда?
-
Вилка для числа простых
Чебышёв: петербургская школа · «Mémoire sur les nombres premiers», 1850
Чебышёв доказал, что при достаточно больших $x$ число простых $\pi(x)$ заключено между $0{,}921\cdot\frac{x}{\ln x}$ и $1{,}106\cdot\frac{x}{\ln x}$…