Греция · «Задача о быках», письмо Эратосфену
Стадо бога Солнца
Как звучало тогда
Если ты причастен к мудрости, чужеземец, вычисли число быков Гелиоса, что паслись некогда на равнинах острова Тринакрии. Если ты найдёшь его, не будучи несведущ в числах, — уйди, гордясь победой, и знай, что ты признан совершенным в этой науке.
Условие
Стадо состоит из белых, чёрных, пёстрых и рыжих быков и коров. Восемь условий связывают их количества дробными отношениями, а два последних требуют, чтобы белые и чёрные быки вместе составляли квадратное число, а пёстрые и рыжие — треугольное. Сколько всего голов в стаде?
Показать ответ
наименьшее решение — число из 206 545 цифр, начинающееся с 7760271406486818269530232833213…
О чём эта задача
Задача сводится к уравнению Пелля $x^2-4729494y^2=1$ с чудовищными коэффициентами. Первые семь условий решил Амтор в 1880 году, полный ответ впервые выписан на ЭВМ в 1965 году в Уотерлоо, а красиво напечатан только в 1981-м. Быков в стаде столько, что они не поместились бы в известную Вселенную; античность, скорее всего, знала это как шутку, а не как задачу с ответом.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.