Россия · «Mémoire sur les nombres premiers», 1850
Постулат Бертрана
Как звучало тогда
Никогда не менее одного простого числа между n и 2n − 2 при n больше трёх.
Условие
Проверить, что между $n$ и $2n$ есть простое число, для $n=1,2,\ldots,10$. Верно ли это всегда?
Показать ответ
да, всегда — это постулат Бертрана, высказанный в 1845 году и доказанный Чебышёвым в 1850-м
О чём эта задача
Бертран проверил утверждение до трёх миллионов и не смог доказать; Чебышёв доказал его в двадцать девять лет, и это была первая по-настоящему точная теорема о том, как часто встречаются простые. Утверждение сильнее, чем кажется: простые числа редеют, и то, что на каждом удвоении обязательно попадается хоть одно, вовсе не очевидно. Позже Эрдёш нашёл доказательство настолько простое, что оно укладывается на две страницы и разбирается на школьном кружке; на это есть шутливое двустишие: «Chebyshev said it, and I say it again: there is always a prime between n and 2n».
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.