Чебышёв: петербургская школа
Чебышёв работал так, как будто задачи выбирал по одному правилу: браться за то, что все считают безнадёжным, и добиваться не изящества, а точной оценки. Первые строгие границы для числа простых, доказательство постулата Бертрана, многочлены наименьшего уклонения для паровых машин, неравенство, из которого закон больших чисел выводится в три строки, — и школа, из которой вышли Марков, Ляпунов и Вороной.
На карте Чебышёв: первые строгие оценки
ИзданиеЧебышёв П. Л. Полное собрание сочинений, т. 1–5, 1944–1951
Задачи
-
Постулат Бертрана
«Mémoire sur les nombres premiers», 1850
Проверить, что между $n$ и $2n$ есть простое число, для $n=1,2,\ldots,10$. Верно ли это всегда?
-
Вилка для числа простых
«Mémoire sur les nombres premiers», 1850
Чебышёв доказал, что при достаточно больших $x$ число простых $\pi(x)$ заключено между $0{,}921\cdot\frac{x}{\ln x}$ и $1{,}106\cdot\frac{x}{\ln x}$…
-
Многочлен, наименее уклоняющийся от нуля
«Теория механизмов, известных под названием параллелограммов», 1854
Среди всех многочленов $x^2+bx+c$ найти тот, у которого наибольшее по модулю значение на отрезке $[-1;1]$ наименьшее. Чему равно это наименьшее…
-
Неравенство Чебышёва
«О средних величинах», 1867
У случайной величины математическое ожидание $m$ и среднее квадратичное отклонение $\sigma$. Оценить сверху вероятность того, что она отклонится от…