Карта → задачник
Задачник
Здесь собраны задачи, которые в самом деле решали: из папируса Ринда, из «Девяти глав», у Диофанта, в «Лилавати», у Магницкого. Каждая дана дважды — так, как она звучала тогда, и так, как её записали бы сегодня. Разница между двумя записями и есть предмет этого раздела: она показывает, чего у людей не было и что им приходилось делать вместо этого.
171 задача · 58 источников · 1850 до н. э. — 1913 · у 144 сохранилась подлинная формулировка · 64 точки карты
Отобрано: Россия 14
-
Дробные часы
Кирик Новгородец, «Учение о числах» · о дробных часах
Кирик делит час на 5 дробных часов, каждый дробный — снова на 5, и так семь раз подряд. На сколько частей окажется разделён час? Почему он…
-
Великий индиктион
Кирик Новгородец, «Учение о числах» · о кругах Солнца и Луны
Дни недели в календаре повторяются через 28 лет («круг Солнца»), фазы Луны — через 19 лет («круг Луны»). Через сколько лет повторится и то и другое…
-
Лошадь за подковные гвозди
Магницкий, «Арифметика» · часть первая, о прогрессиях
Продавец предлагает купить не лошадь, а 24 подковных гвоздя: за первый $\frac14$ копейки, за каждый следующий вдвое больше предыдущего, а лошадь…
-
Лев, волк и пёс
Магницкий, «Арифметика» · часть первая, о тройном правиле
Лев съедает овцу за 1 час, волк за 2 часа, пёс за 3 часа. За сколько времени они съедят овцу втроём?
-
Кадь пития
Магницкий, «Арифметика» · часть первая, о тройном правиле
Человек выпивает кадь напитка за 14 дней, а вместе с женой ту же кадь — за 10 дней. За сколько дней выпьет её жена одна?
-
Сколько имеешь учеников
Магницкий, «Арифметика» · часть первая, о числах ложных
Учителя спросили, сколько у него учеников. Он ответил: если придёт ещё столько же, сколько есть, и половина столько, и четверть столько, и ваш сын…
-
Два гонца
Магницкий, «Арифметика» · часть первая, о задачах на движение
Из Москвы вышел гонец, проходящий по 40 вёрст в день. На следующий день вслед ему вышел второй, проходящий по 45 вёрст. На какой день своего пути…
-
Треугольник, который нельзя увеличить
Лобачевский: воображаемая геометрия · «О началах геометрии»
В геометрии Лобачевского площадь треугольника равна $S=R^2(\pi-\alpha-\beta-\gamma)$, где $R$ — постоянная пространства, а углы взяты в радианах…
-
Постулат Бертрана
Чебышёв: петербургская школа · «Mémoire sur les nombres premiers», 1850
Проверить, что между $n$ и $2n$ есть простое число, для $n=1,2,\ldots,10$. Верно ли это всегда?
-
Вилка для числа простых
Чебышёв: петербургская школа · «Mémoire sur les nombres premiers», 1850
Чебышёв доказал, что при достаточно больших $x$ число простых $\pi(x)$ заключено между $0{,}921\cdot\frac{x}{\ln x}$ и $1{,}106\cdot\frac{x}{\ln x}$…
-
Многочлен, наименее уклоняющийся от нуля
Чебышёв: петербургская школа · «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов», 1854
Среди всех многочленов $x^2+bx+c$ найти тот, у которого наибольшее по модулю значение на отрезке $[-1;1]$ наименьшее. Чему равно это наименьшее…
-
Неравенство Чебышёва
Чебышёв: петербургская школа · «О средних величинах», 1867
У случайной величины математическое ожидание $m$ и среднее квадратичное отклонение $\sigma$. Оценить сверху вероятность того, что она отклонится от…
-
Погода как цепь
Марков: цепи и «Евгений Онегин» · по «Распространению закона больших чисел», 1906
За ясным днём следует ясный с вероятностью $0{,}8$, за дождливым — ясный с вероятностью $0{,}4$. Какая доля дней окажется ясной, если наблюдать…
-
Двадцать тысяч букв «Онегина»
Марков: цепи и «Евгений Онегин» · доклад Академии наук, 23 января 1913
Марков выписал подряд 20 000 букв «Евгения Онегина»; гласных среди них 8638. Сколько пар «гласная — гласная» встретилось бы среди 19 999 соседних…