Россия · часть первая, о прогрессиях
Лошадь за подковные гвозди
Как звучало тогда
Некто продаде коня за 156 рублёв; раскаявся же купец нача отдавати продавцу. Продавец же предложи ему инаково: аще ти конь не люб, возьми токмо гвоздие подковное, коих в четырёх подковах 24, и даждь за первый гвоздь полушку, за второй две полушки, за третий четыре, и тако за вся гвозди.
Условие
Продавец предлагает купить не лошадь, а 24 подковных гвоздя: за первый $\frac14$ копейки, за каждый следующий вдвое больше предыдущего, а лошадь получить в придачу. Сколько придётся заплатить?
Показать ответ
$\frac14(2^{24}-1)$ копеек $=4\,194\,303{,}75$ коп., то есть 41 943 рубля 3 копейки с четвертью
О чём эта задача
Лошадь в задаче стоит 156 рублей — предложение выглядит выгодным ровно до седьмого гвоздя. Магницкий берёт этот сюжет из немецких сборников XVI века, а те — из арабских, где вместо гвоздей зёрна на шахматной доске. Полушка — четверть копейки, и это не украшение: с неё удвоение и разгоняется незаметно.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.