Магницкий: «Арифметика, сиречь наука числительная»

Точка другого рода

Все прочие точки этой линии отмечают открытие: кто-то решил уравнение, построил структуру, доказал невозможность. Эта не отмечает ничего подобного. В «Арифметике» Магницкого нет ни одного результата, который не был бы известен в Европе за сто лет до неё.

Она стоит на карте по другой причине. Между Виетом (1591) и основной теоремой алгебры (1799) на линии двести восемь лет и одна остановка — самый длинный пустой промежуток. И в этом промежутке произошло событие, без которого половина последующих русских точек карты необъяснима: страна, в которой математики не было, за одно поколение обзавелась учебником, школой и словарём.

Школа

Указом Петра от 14 (25) января 1701 года учреждается Школа математических и навигацких наук — первое в России светское специальное учебное заведение. С того же года её размещают в Сухаревой башне на Земляном валу: башня высокая, с площадкой наверху, годной под обсерваторию, и достаточно просторная, чтобы вместить несколько сотен учеников.

Учили там последовательно: сначала «русская школа» (грамота и счёт), затем «цифирная» (арифметика, геометрия, тригонометрия), затем навигацкие классы — мореходная астрономия, счисление пути, черчение карт. Выпускники шли во флот, в артиллерию, в инженеры и в первые государственные съёмки.

Преподавали трое приглашённых англичан во главе с Генри Фарварсоном — и один русский.

Человек

Леонтий Филиппович Магницкий (1669–1739) родился в Осташкове в крестьянской семье, обучался грамоте самостоятельно, потом попал в Москву и окончил Славяно-греко-латинскую академию. Математике его никто не учил — он выучился по книгам, включая иностранные, языки для которых освоил тоже сам.

Фамилия у него не родовая: по преданию, её дал Пётр — за то, что он, как магнит, притягивает к себе знание и людей. Под этой фамилией он и подписал книгу.

С 1701 года Магницкий преподаёт в Навигацкой школе, а после того как в 1715 году старшие классы переводят в Петербург в Морскую академию, остаётся фактическим руководителем московской.

Книга

«Арифметика, сиречь наука числительная», Москва, Печатный двор, январь 1703 года. Тираж 2400 экземпляров, 662 страницы.

Тираж стоит осознать. Две тысячи четыреста экземпляров для страны, где грамотных было несколько процентов, — это очень много; книгу печатали не для библиотек, а чтобы читали. Она оставалась основным учебником полвека.

Внутри — не арифметика в нашем смысле, а полный курс всего, что тогда считалось нужным знать человеку дела:

• действия с целыми и дробями, именованные числа, тройное правило, задачи торговые и подрядные;
• «Арифметика алгебраика» — буквенные обозначения, действия с ними, прогрессии, квадратные уравнения; метод ложного положения;
• геометрия и плоская тригонометрия, таблицы синусов;
• сферическая тригонометрия — без неё не решить задачу о положении корабля;
• навигация: счисление пути, определение широты по высоте светила, магнитное склонение, построение карт;
• начала астрономии в объёме, нужном мореходу.

То есть под одной обложкой впервые сходится вся цепочка от «сколько будет семью восемь» до «где мы находимся посреди Балтики». Для линии алгебры существенна вторая часть: это первая печатная русская книга, в которой алгебра присутствует как отдельный предмет.

Цифры и слова

Две вещи, которые «Арифметика» закрепила в языке.

Первая — цифры. До неё в русских рукописных «цифирных» книгах счёт вёлся славянскими буквами-числами: аз с титлом — единица, веди — два, глаголь — три. Складывать такими знаками ещё можно, умножать — мучительно, а записать столбиком невозможно в принципе. Магницкий печатает вычисления арабскими цифрами, и после его книги вопрос был закрыт.

Это ровно тот сюжет, о котором говорит третья оговорка во вступлении к линии: обозначения — не украшение, а содержание. ВиетФрансуа Виетфранцузский юрист, королевский советник и математик · 1540–1603Первым стал обозначать буквами не только неизвестное, но и известные величины, — и с этого алгебра перестала быть собранием рецептов. ввёл буквы, и за полтора века алгебра прошла больше, чем за предыдущие три тысячи лет. Здесь то же самое происходит на уровне целой страны и на два порядка проще: меняются знаки для чисел — и вычисление становится возможным.

Второе — терминология. Русские слова множитель, делитель, произведение, извлечение корня и названия больших чисел — миллион, биллион, триллион — вошли в язык отсюда. Учитель, произносящий на уроке «произведение», цитирует Магницкого.

Книга к тому же наполовину написана стихами: правила и определения переложены виршами, чтобы легче запоминались, и открывается она стихотворным предисловием о пользе арифметики. Приём для эпохи обычный, но у Магницкого он сделан с явным удовольствием, и читать это до сих пор смешно и славно.

Чего в ней нет

Сказать надо прямо, иначе выйдет не история, а патриотическая реклама.

«Арифметика» — компиляция, и Магницкий этого не скрывал. Источники — европейские учебники (голландские и немецкие) и русская рукописная традиция XVII века. Ни одного нового математического факта в книге нет. Алгебра в ней — на уровне итальянцев XVI века, то есть отстаёт от Виета на сто лет, а от современной ей европейской математики — на полтораста: в год выхода «Арифметики» ЛейбницГотфрид Вильгельм Лейбницнемецкий философ, математик и дипломат · 1646–1716Придумал знаки $d$ и $\int$, которыми мы пишем анализ до сих пор, — и всю жизнь искал язык, на котором спор можно было бы заканчивать словами «посчитаем». и БернуллиБернуллишвейцарская династия математиков · XVII–XVIII векаВосемь математиков в трёх поколениях одной базельской семьи — и почти столько же ссор между ними; на их фамилию приходится закон больших чисел, вариационное исчисление и уравнение гидродинамики. уже двадцать лет как считают дифференциалы.

Строго говоря, это и не первая русская математическая книга: рукописные «цифирные счётные мудрости» ходили по России с XVII века, а первым математическим текстом на Руси считается «Учение о числах» Кирика Новгородца (1136).

Но всё это не отменяет её роли, а уточняет. Учебник — не сообщение о новом знании, а инструмент воспроизводства знания. До 1703 года арифметике в России учились от человека к человеку, как ремеслу; после — по книге, одинаковой для всех, с общими словами и общими обозначениями. Это и есть разница между умением и наукой.

Что из этого вышло

Ломоносов, выучившийся по «Арифметике» в Холмогорах, назвал её вместе с «Грамматикой» Смотрицкого вратами своей учёности — фраза стала хрестоматийной и заслуженно.

Дальше цепочка прослеживается по этой же карте. Из Навигацкой школы вырастает Морская академия в Петербурге (1715); вокруг неё и учреждённой в 1725 году Академии наук складывается среда, в которую в 1727 году приезжает двадцатилетний ЭйлерЛеонард Эйлершвейцарский математик, работавший в Петербурге и Берлине · 1707–1783Самый плодовитый математик в истории: около 900 работ, половина языка современной математики — от знака $\pi$ до записи $f(x)$ — и способность считать, не глядя. — и следующие полвека русской математики оказываются в основном его биографией. К моменту, когда в Казани молодой ЛобачевскийНиколай Иванович Лобачевскийрусский математик, ректор Казанского университета · 1792–1856Первым напечатал геометрию, в которой параллельных больше одной, — и двадцать лет выслушивал, что это бессмыслица. начнёт сомневаться в пятом постулате, у страны за плечами будет уже сто с лишним лет непрерывного преподавания математики по-русски.

Начало этой непрерывности — здесь, в Сухаревой башне, которую, к слову, снесут в 1934 году.

Следующая точка: Кембридж — где лекции, которые автор не хотел печатать, станут ходовым учебником алгебры на весь век.