Франсуа Виет

До Виета алгебраическая задача выглядела так: «куб и шесть вещей равны двадцати». Каждое уравнение разбиралось отдельно, потому что записать его в общем виде было нечем. Виет дал алгебре буквы — и вместе с ними возможность говорить о классе задач сразу.

Юрист при дворе

Родился в Фонтене-ле-Конт в Пуату, учился праву в Пуатье, служил домашним юристом у знатных семей, потом советником парламента Бретани и Тайного совета при Генрихе III и Генрихе IV. Математика — занятие свободных часов; печатал он свои работы сам, малыми тиражами, и раздаривал.

Королю он был полезен и другим: как криптоаналитик. В 1589 году Виет вскрыл испанский шифр из нескольких сотен знаков, которым пользовался Филипп II. Испанцы, узнав, что переписка читается, объявили французам, что те прибегли к колдовству.

Буквы

«In artem analyticem isagoge» (1591) — «Введение в аналитическое искусство». Правило простое: неизвестные обозначаются гласными буквами, известные величины — согласными. Впервые в уравнении можно записать параметры, а не подставлять числа.

Отсюда — общие формулы. Формулы Виета, связывающие корни и коэффициенты, — прямое следствие: раньше их нельзя было выписать, потому что коэффициенты не имели имён.

Запись у него ещё не наша: степени назывались словами (quadratus, cubus), уравнение писалось «A cubus + B plano 3 in A aequatur D solido», и требование однородности («плоское» нельзя складывать с «телесным») тянулось из греческой геометрии. Освободит от этого Декарт через полвека, введя нынешние $x$, $y$ и показатели.

Что он ещё сделал

• Первое бесконечное произведение в истории математики:
  $$\frac{2}{\pi} = \sqrt{\frac12}\cdot\sqrt{\frac12+\frac12\sqrt{\frac12}}\cdot\cdots$$
• Решение уравнения 45-й степени, предложенного Адрианом ван Роменом как вызов французским математикам: Виет узнал в нём тригонометрическое тождество и нашёл корни за считанные минуты.
• Тригонометрический способ решения неприводимого случая кубического уравнения — там, где формула Кардано приводит к корням из отрицательных чисел.
• Работа над реформой календаря, где он резко спорил с Клавием, — и, как считается сегодня, был не прав.

В Россию его идеи пришли через учебники: «Арифметика» Магницкого 1703 года ещё не знает буквенной алгебры, и это хорошо показывает, каким медленным был этот переход.