Карта → город
Москва
28 событий · 18 линий истории математики
-
11703Магницкий: «Арифметика, сиречь наука числительная»
Навигацкая школа в Сухаревой башне. Учебник, где впервые под одной обложкой сошлись арабские цифры, действия с ними, алгебра, тригонометрия и навигация. «Врата учёности» Ломоносова и точка входа России в европейскую математику.
-
27 июня 1742Гольдбах пишет Эйлеру
Письмо помечено «Moscou»: гипотеза сформулирована в Москве, а адресат — петербургский академик, живущий в Берлине. В оригинале она стоит на полях и в другой форме; привычный вид про чётные числа принадлежит ответу Эйлера. Через 283 года всё ещё не доказана.
-
31915–1916Лузитания: гипотеза Лузина
Лузин предполагает: ряд Фурье любой функции из L² сходится почти всюду. Меньшов тут же строит тонкий контрпример для нуль-рядов. Московская школа теории функций рождается из этой нити.
-
41922–1930Московская школа: компактность
Александров и Урысон строят теорию компактных пространств — свойства, заменяющего конечность. Урысон утонул в двадцать шесть лет, его метризационная теорема вышла посмертно. Тихонов в двадцать четыре доказывает, что произведение любого числа компактов компактно.
-
51923Колмогоров: расходящийся ряд Фурье
Девятнадцатилетний студент строит суммируемую функцию, ряд Фурье которой расходится почти всюду, а через три года — расходящийся всюду. Первая работа человека, который через десять лет аксиоматизирует теорию вероятностей.
-
61933«Grundbegriffe»: вероятность = мера
Колмогоров аксиоматизирует вероятность как теорию меры — ту самую, что выросла из рядов Фурье через Лебега. Вся современная вероятность стоит на этой книге.
-
71934Понтрягин: двойственность и гармонический анализ на группе
Двойственность для локально компактных коммутативных групп объясняет, почему ряд Фурье на окружности, интеграл Фурье на прямой и дискретное преобразование — одно и то же: гармонический анализ живёт на группе, а не на отрезке. Понтрягин ослеп в четырнадцать лет и всё считал в уме.
-
81934Гельфонд: седьмая проблема Гильберта
Число $2^{\sqrt2}$ трансцендентно, и вместе с ним — целый класс степеней. Гильберт публично считал эту задачу более трудной, чем гипотеза Римана и теорема Ферма, и полагал, что никто в зале до её решения не доживёт. Он ошибся на пятнадцать лет.
-
91934Хинчин: стационарные процессы
«Korrelationstheorie der stationären stochastischen Prozesse» — язык, на котором с тех пор говорят обработка сигналов и анализ временных рядов.
-
101935–1936Обобщённые решения Соболева
Сергей Соболев вводит обобщённые решения уравнений и пространства, названные его именем: производная может существовать «в среднем», даже когда её нет в точке.
-
111937Виноградов: тернарная проблема Гольдбаха
Всякое достаточно большое нечётное число есть сумма трёх простых. Метод тригонометрических сумм позволил обойтись без недоказанной гипотезы Римана — и стал вторым по значению инструментом аналитической теории чисел после дзета-функции. Вопрос задан в Москве в 1742-м, почти-ответ получен там же через 195 лет.
-
121939–1943Гельфанд: банаховы алгебры и C*-алгебры
Теорема Винера доказывается в одну страницу, а теорема Гельфанда — Наймарка (1943) стыкует операторные алгебры с теорией представлений. Семинар Гельфанда проживёт полвека.
-
131941Колмогоров: турбулентность и закон пяти третей
Три коротких заметки в «Докладах Академии наук»: вероятность выходит в физику сплошных сред. Закон пяти третей до сих пор проверяют в аэродинамических трубах и в атмосфере.
-
141943Гельфанд и Наймарк: пространство из алгебры
Коммутативная C*-алгебра — это в точности алгебра непрерывных функций на некотором пространстве. Топология полностью кодируется алгеброй; отсюда прямая дорога к «пространствам без точек».
-
151951Мергелян: приближение многочленами
Окончательный ответ на вопрос, тянущийся от Вейерштрасса и Рунге: когда функцию можно приблизить многочленами на компакте в комплексной плоскости. Мергеляну двадцать три года; двумя годами раньше он стал самым молодым доктором наук в стране.
-
161954, доложено на конгрессе в АмстердамеКАМ: устойчивость почти-периодических движений
Ответ на вопрос об устойчивости Солнечной системы, который Пуанкаре оставил открытым: при малом возмущении большинство условно-периодических движений уцелевает. Дальше теорию достроят Арнольд и Мозер.
-
171955П. С. Новиков: проблема тождества слов неразрешима
Алгоритмическая неразрешимость впервые приходит в обычную алгебру: нельзя написать программу, которая по группе, заданной образующими и соотношениями, скажет, равны ли два слова. Прямой мост от Тьюринга к Матиясевичу.
-
181956–1957Колмогоров и Арнольд: тринадцатая проблема Гильберта
Любая непрерывная функция многих переменных — суперпозиция непрерывных функций одной переменной и сложения. Гильберт ждал обратного. Арнольду девятнадцать лет, он студент.
-
191959«Сетунь»: троичная ЭВМ
Единственная в мире серийная троичная вычислительная машина. У неё цифры не 0 и 1, а −1, 0 и +1, и в такой системе отрицательные числа не требуют знака, а округление — это отбрасывание. Наглядное доказательство, что двоичность — не закон природы, а выбор.
-
20семинар в МГУ, 1960-е; публикации 1962–1964Колмогоров: стих как случайный процесс
В начале 1960-х Колмогоров ведёт в Московском университете семинар по стиховедению и приносит туда то, чего филологии не хватало полвека: нулевую гипотезу. Ритмическая особенность существует, только если её нельзя объяснить одним словарём языка.
-
211960Карацуба: быстрее, чем учили в школе
Колмогоров предположил на семинаре, что умножать быстрее, чем в столбик, невозможно. Двадцатитрёхлетний студент опроверг гипотезу за неделю. Способ, которым он это сделал, оказался первым примером того, что «естественный» алгоритм бывает не лучшим, — и с него началась привычка спрашивать, сколько стоит вычисление.
-
221963Тихонов: регуляризация некорректных задач
Как решать задачу, у которой решение не единственно и неустойчиво. Сегодня это L2-регуляризация в каждом курсе машинного обучения: гребневая регрессия так и называется — регуляризация Тихонова.
-
231964Голод и Шафаревич: полторы страницы против двух задач
Одна лемма о размерностях бьёт сразу две задачи: даёт контрпример к общей проблеме Бернсайда — бесконечную периодическую группу — и доказывает бесконечность башни полей классов.
-
241963 и 1965Колмогоров: случайно — значит несжимаемо
Через тридцать два года после своих аксиом Колмогоров возвращается к вопросу, который они обошли: что такое случайный объект? Ответ: сложность слова — это длина самой короткой программы, которая его печатает. Миллион нулей печатается коротким циклом; у случайного слова короткой программы нет, его придётся выписать целиком. Случайность перестаёт быть свойством мира и становится свойством описания — и её теперь можно мерить в битах. Годом раньше к тому же понятию независимо пришёл Рэй Соломонов, искавший формализацию индукции.
-
251965С. П. Новиков: инвариантность классов Понтрягина
Характеристические классы определялись через гладкую структуру — и потому казались от неё зависящими. Новиков доказывает, что рациональные классы Понтрягина зависят только от топологии. Филдсовская медаль 1970 года, за которой его не выпустили: вручали в Москве год спустя.
-
26учебники — 1970-е; свёртывание — 1978–1982Реформа Колмогорова: строгость приходит в школу
Множества, отображения, векторы и аксиоматика приходят в советский школьный учебник — попытка сделать школьный курс честным продолжением науки. Через десять лет реформу свернули под давлением учителей и родителей, а самого Колмогорова разбирали в Академии. След остался: нынешние учебники — компромисс между ним и Киселёвым.
-
271973Левин: универсальные задачи перебора
Две страницы в «Проблемах передачи информации» — и то же самое, что за океаном заняло две большие статьи. Формулировка при этом другая и, пожалуй, более естественная: не «есть ли решение», а «найдите решение». А в придачу — теорема о том, что оптимальный алгоритм существует всегда.
-
281979Хачиян: метод эллипсоидов
Четыре страницы в «Докладах Академии наук» закрыли вопрос, который стоял тридцать лет: линейное программирование решается за полиномиальное время. Западная пресса вынесла это на первую полосу, переврав до неузнаваемости. А настоящая ценность метода обнаружилась потом и оказалась не в скорости.