Поиск

Карта → линии → сквозной сюжет

Нить Маркова

цепь, которая связала Пушкина и поиск в интернете

Московский математик Павел Некрасов рассуждал так: закон больших чисел требует независимости испытаний, независимость человеческих поступков означает свободу воли — а значит, статистическая устойчивость общественных явлений математически доказывает свободу воли. Академик Марков, атеист и человек резкий, ответил не философией, а примером: вот испытания, которые заведомо зависимы, и закон больших чисел для них всё равно работает. Примером стал «Евгений Онегин» — двадцать тысяч букв, разобранных вручную на гласные и согласные (Петербург, 1913).

Так появилась цепь: система, которая помнит только своё нынешнее состояние и ничего — о том, как в него попала. Оказалось, что это описывает почти всё. Романовский пишет о цепях первую монографию (Ташкент, 1918). В Лос-Аламосе случайное блуждание превращается в способ считать то, что не считается формулой (1946), — а сама идея ветвящегося процесса пришла туда из викторианской задачи о вымирании аристократических фамилий (Гальтон и Ватсон, Лондон, 1874). Шеннон меряет ту же зависимость букв друг от друга и получает избыточность языка (1948). Наконец двое аспирантов считают предельное распределение цепи, блуждающей по ссылкам, — и это оказывается поиском в интернете (Стэнфорд, 1996).

Восемьдесят три года между ручным подсчётом букв Пушкина и PageRank — и ни на одном шаге никто не собирался строить поисковую машину.

Открыть на карте

  1. 1
    Санкт-Петербург 1867–1913
    Петербургская школа: строгость трёх поколений

    Пролог: Марков снимает независимость с закона больших чисел — и получает цепи

    Чебышёв даёт закону больших чисел двухстрочное доказательство, Ляпунов строго доказывает ЦПТ, Марков снимает независимость — цепи Маркова. Одна кафедра, три поколения, вся строгость.

  2. 2
    Лондон 1873–1875
    Гальтон и Ватсон: вымирание фамилий

    Цепь до Маркова: ветвящийся процесс, из которого потом выйдет расчёт цепной реакции

    Викторианцы обеспокоены исчезновением аристократических фамилий. Гальтон ставит задачу в математическом журнале, священник Ватсон решает её производящими функциями — и ошибается в выводе. Из этой ошибки вырастают ветвящиеся процессы, а из них — расчёт цепной реакции.

  3. 3
    Санкт-Петербург 23 января 1913
    Марков: «Евгений Онегин» и цепи

    Завязка: буквы «Онегина» как зависимые испытания

    Двадцать тысяч букв пушкинского текста, размеченных вручную, чтобы показать: закон больших чисел работает и для зависимых испытаний. Прямой предок PageRank, шенноновских моделей языка и, через них, языковых моделей.

  4. 4
    Ташкент 1918–1949
    Романовский: ташкентская школа и цепи Маркова

    Первая монография о цепях

    Математика Средней Азии создаётся почти с нуля одним человеком, приехавшим в Ташкент в 1918 году. Итог — «Дискретные цепи Маркова» 1949 года, первая книга, целиком посвящённая цепям.

  5. 5
    Лос-Аламос 1946–1949
    Улам и фон Нейман: вычислять вероятностью

    Случайные блуждания становятся вычислительным методом

    Станислав Улам, раскладывая пасьянс во время болезни, понимает: вместо того чтобы вычислять вероятность комбинаторно, проще разыграть партии и посчитать. Поворот на 180 градусов — теперь не математика служит случаю, а случай служит математике.

  6. 6
    Мюррей-Хилл (Bell Labs) 1948
    Шеннон: вероятность становится информацией

    Та же зависимость букв друг от друга — теперь как энтропия языка

    Клод Шеннон определяет количество информации через энтропию распределения и доказывает, что у канала связи есть точная пропускная способность. Вероятность из инструмента расчёта шансов превращается в меру незнания.

  7. 7
    Москва семинар в МГУ, 1960-е; публикации 1962–1964
    Колмогоров: стих как случайный процесс

    Тот же счёт — теперь по стиху, и с проверкой значимости

    В начале 1960-х Колмогоров ведёт в Московском университете семинар по стиховедению и приносит туда то, чего филологии не хватало полвека: нулевую гипотезу. Ритмическая особенность существует, только если её нельзя объяснить одним словарём языка.

  8. 8
    Стэнфорд 1996–1998
    PageRank: линейная алгебра съедает веб

    Развязка: цепь на графе ссылок

    Двое аспирантов предложили считать важность веб-страницы собственным вектором матрицы гигантского графа ссылок. Математика — теорема Перрона — Фробениуса 1907 года, ждавшая приложения девяносто лет, и цепь Маркова, придуманная для «Евгения Онегина». На этом заканчивается наша линия — и, пожалуй, заканчивается разделение математики на чистую и прикладную.