Поиск

Карта → персоналии → биография

XVII–XVIII века швейцарская династия математиков

Бернулли

Bernoulli

Якоб Бернулли
Якоб Бернулли Niklaus Bernoulli (1662-1716) · Public domain

Восемь математиков в трёх поколениях одной базельской семьи — и почти столько же ссор между ними; на их фамилию приходится закон больших чисел, вариационное исчисление и уравнение гидродинамики.

Ни одна семья не дала математике столько людей. Купеческий род, бежавший из Антверпена от испанской инквизиции и осевший в Базеле, за три поколения выдал восьмерых математиков — и почти каждый шёл в математику вопреки воле отца.

Кто есть кто

Якоб (1655–1705) — старший. Отец готовил его в богословы, он выучился сам. Профессор в Базеле с 1687 года. Главное — «Ars Conjectandi», напечатанная через восемь лет после смерти автора: там впервые доказан закон больших чисел. Не «частота похожа на вероятность», а точная оценка: сколько нужно испытаний, чтобы отклонение превысило $\varepsilon$ с вероятностью меньше заданной. Он же ввёл слово «интеграл» и разобрался с логарифмической спиралью, которую велел высечь на своей могиле (каменотёс по ошибке высек архимедову).

Иоганн (1667–1748) — младший брат, ученик Якоба и его же злейший соперник. Отец хотел сделать из него торговца, потом врача. Задача о брахистохроне, брошенная им как вызов всей Европе в 1696 году, — начало вариационного исчисления. Он же продал свои лекции маркизу Лопиталю, из-за чего правило раскрытия неопределённостей носит чужое имя. И он же учил Эйлера — этого хватило бы одного.

Братья враждовали публично и грубо: решали задачи друг друга, чтобы унизить, спорили в журналах, судились из-за приоритета. Иоганн выгнал из дома собственного сына.

Даниил (1700–1782) — сын Иоганна. Восемь лет проработал в Петербурге вместе с Эйлером, потом вернулся в Базель. «Гидродинамика» (1738) с уравнением, которое каждый школьник знает по подъёмной силе крыла. В математике его главное — петербургский парадокс: игра с бесконечным ожидаемым выигрышем, за которую никто не отдаст много денег. Ответ Даниила — полезность вместо суммы: ценность денег растёт как логарифм. Отсюда пошла вся теория принятия решений.

Он же посчитал в 1760 году, стоит ли прививать от оспы, — первая в истории оценка риска против риска, с возражениями Даламбера и всей полемикой, которая с тех пор не изменилась.

Николай I (1687–1759), Николай II (1695–1726), Иоганн II, Иоганн III, Якоб II — остальные. Петербургский парадокс на самом деле придумал Николай I; Николай II умер в Петербурге в тридцать один год.

Что осталось

Числа Бернулли, схема Бернулли, распределение Бернулли, лемниската Бернулли, уравнение Бернулли, неравенство Бернулли — и постоянная путаница, кто из них какой. В «Ars Conjectandi» есть фраза, объясняющая, зачем всё это затевалось: «Если наблюдать за всеми событиями достаточно долго, обнаружится, что всё в мире управляется точными отношениями и постоянным законом».

Точки на карте

Где имя встречается в статьях: сначала точки, где этот человек — главный герой, дальше по хронологии.

Все персоналии