Бэббидж: «я желал бы, чтобы это делалось паром»

«Я желал бы, чтобы это делалось паром»

Около 1821 года Чарльз Бэббидж (1791–1871) и его друг Джон Гершель сидят над корректурой таблиц, вычисленных для Астрономического общества. Таблицы полны ошибок — не от глупости счётчиков, а от усталости: человек, складывающий числа восемь часов подряд, ошибается неизбежно. По воспоминанию самого Бэббиджа, он отодвинул листы и сказал:

«Как я желал бы, чтобы эти вычисления выполнялись паром!»

Фраза звучит шуткой, но в ней точный расчёт. Бэббидж знал о парижской мастерской Прони и понимал главное: на третьем ярусе выполняются только сложения, по неизменному правилу, без всякого понимания. А механизм, умеющий складывать и передавать перенос, существует со времён ПаскаляБлез Паскальфранцузский математик, физик и религиозный философ · 1623–1662Собрал в шестнадцать лет теорему о шестиугольнике, в девятнадцать — счётную машину, в тридцать один — теорию вероятностей, а потом бросил математику ради Бога..

Разностная машина

В 1822 году Бэббидж излагает замысел в письме сэру Хамфри Дэви и показывает работающую настольную модель: она считает разности второго порядка с шестью знаками и печатает результат.

Принцип — тот же метод конечных разностей. Многочлен вычисляется по шагам одними сложениями, значит машине не нужно уметь ничего, кроме сложения; таблицы синусов, логарифмов и прочего приближаются многочленами по кускам. И — существенная деталь, о которой обычно забывают, — машина должна была сама отпечатывать матрицу для набора: Бэббидж понимал, что наборщик внесёт ошибок не меньше, чем счётчик, и убирал человека со всего пути.

Дальше — история, знакомая всякому, кто просил денег на большой проект. Правительство поддержало разработку в 1823-м, вложило около семнадцати с половиной тысяч фунтов (стоимость двух военных кораблей), Бэббидж вложил своих около шести тысяч, в 1833-м рассорился с главным механиком Клементом, и работы встали. Разностная машина №1 не была достроена никогда.

Что случилось потом

Остановившись, Бэббидж не вернулся к чертежам, а придумал нечто иное — аналитическую машину (1834). В ней есть «склад» для хранения чисел и «мельница», где выполняются действия; порядок работы задаётся перфокартами, заимствованными у жаккардова ткацкого станка; предусмотрены ветвление по условию и повторение участка программы.

Это описание универсального программируемого компьютера, сделанное за сто лет до появления первого из них.

Дальше всех в понимании этого зашла Ада Лавлейс, чьи примечания 1843 года к переводу статьи Менабреа оказались втрое длиннее самой статьи. Там разобран порядок вычисления чисел БернуллиБернуллишвейцарская династия математиков · XVII–XVIII векаВосемь математиков в трёх поколениях одной базельской семьи — и почти столько же ссор между ними; на их фамилию приходится закон больших чисел, вариационное исчисление и уравнение гидродинамики. на этой машине — то, что принято называть первой программой, — и высказана мысль, до которой не дошёл сам Бэббидж: машина оперирует не числами, а символами, и если положить на ноты правила гармонии, она сможет сочинять музыку.

Оба проекта остались на бумаге. В 1991 году лондонский Музей науки построил разностную машину №2 строго по чертежам Бэббиджа, из материалов его эпохи: восемь тысяч деталей, пять тонн, — и она считает безупречно. Значит, подвели не идеи и не металл, а деньги и терпение.

Здесь линия обрывается

Мы начали с пизанской конторы, где Европа училась писать цифры, и пришли к пятитонной машине из латуни. Стоит проследить, что именно менялось на каждом шаге, потому что менялось всегда одно и то же — где находится трудная часть работы.

• У ФибоначчиЛеонардо Пизанскийитальянский математик · около 1170 — около 1250Привёз в Европу индийские цифры, нуль и счёт пером вместо жетонов на доске; кролики из двенадцатой главы — побочная задача, прославившая его через шестьсот пятьдесят лет. она в правилах: цифры устроены так, что счёт можно вести не думая.
• У СтевинаСимон Стевинфламандский инженер, математик и интендант нидерландской армии · 1548–1620Убедил Европу считать десятичными дробями и первым сказал, что иррациональное отношение — такое же число, как всякое другое. — в записи: дробь перестаёт требовать отдельного решения.
• У НепераДжон Непершотландский лэрд, богослов и математик · 1550–1617Двадцать лет считал таблицу, превращающую умножение в сложение, — и считал при этом, что главный труд его жизни совсем другой: толкование Апокалипсиса. — в таблице: двадцать лет одного человека вместо получаса у каждого.
• У БриггсаГенри Бриггсанглийский математик · 1561–1630Уговорил Непера сделать основанием логарифма десятку — и сам посчитал таблицу, пятьдесят четыре раза подряд извлекая корень из десяти с тридцатью знаками. Вручную. — в устройстве таблицы: бесконечный диапазон сжат до страницы мантисс.
• У Отреда — в предмете: сложение выполняет дерево.
• У Паскаля и ЛейбницаГотфрид Вильгельм Лейбницнемецкий философ, математик и дипломат · 1646–1716Придумал знаки $d$ и $\int$, которыми мы пишем анализ до сих пор, — и всю жизнь искал язык, на котором спор можно было бы заканчивать словами «посчитаем». — в механизме: действие выполняет металл.
• У Прони — в организации: понимание изъято из процедуры.
• У Бэббиджа — нигде: трудной части не остаётся, есть только процедура и то, что её исполняет.

Вопрос, заданный в парижской мастерской, — зачем исполнителю быть человеком — получил здесь ответ: незачем. Но ответ немедленно обнажил следующий вопрос, куда более трудный, и на него эта линия не отвечает. Если вычисление — это исполнение процедуры, то что именно считать процедурой? Всякую ли задачу можно ею описать?

На этот вопрос ответят в Кембридже, определив само слово «вычислить», и оттуда пойдёт история, которую карта рассказывает в других линиях: машина, доказывающая теорему, и машина, проверяющая доказательство машины.

Наша линия сворачивает в другую сторону. Машина, о которой мечтал Бэббидж, появится через сто двадцать лет — и немедленно выяснится, что вместе с ней появились задачи, которых не было, пока считали руками. Что делать, если у решения нет формулы. Как понять, не превратился ли ответ в мусор из-за округлений. Что делать, когда данных больше, чем помещается в машину.

Следующая точка: Гёттинген — где от решения перестали требовать, чтобы оно было формулой.