Прони: вычисление как разделение труда

Заказ, которого не хотел никто

Революция ввела метрическую систему — и заодно попыталась десятизировать всё остальное: календарь, время суток и углы. Прямой угол постановили делить не на 90 градусов, а на 100 градов.

Последствие оказалось разорительным. Все тригонометрические таблицы Европы, накопленные за два столетия, стали негодны разом: они составлены для градусов и минут. Стране, затеявшей всеобщий кадастр и передел земельных участков, нужны были новые таблицы — синусы, тангенсы и логарифмы в новом делении, с точностью до четырнадцати, а местами и до двадцати двух знаков, для двухсот тысяч значений.

Работу поручили Гаспару де Прони (1755–1839), инженеру, возглавлявшему Бюро кадастра. Оценив объём, он понял, что жизни нескольких вычислителей на это не хватит.

Булавочная фабрика

Выход он нашёл в книге, к математике отношения не имеющей. Прони читал «Богатство народов» Адама Смита — и главу о булавочной фабрике, где показано, что десять работников, разделив изготовление булавки на восемнадцать операций, делают в сотни раз больше, чем те же десять, если каждый делает булавку целиком.

Прони применил это к вычислению и построил трёхъярусную мастерскую:

Первый ярус — пять-шесть математиков первого ранга (среди них ЛежандрАдриен Мари Лежандрфранцузский математик · 1752–1833Первым напечатал метод наименьших квадратов, первым сформулировал закон распределения простых чисел — и в обоих случаях приоритет у него оспорил Гаусс. и Карно). Они не считают вовсе. Их дело — выбрать формулы, по которым выгоднее всего вести расчёт.

Второй ярус — семь-восемь человек с хорошей математической подготовкой. Они превращают формулы в разностные схемы: вычисляют опорные значения и начальные разности, а дальше расписывают, что именно и в каком порядке нужно складывать.

Третий ярус — шестьдесят-восемьдесят человек, умеющих только складывать и вычитать. Они получают столбцы чисел и правило: сложи это с этим, результат перенеси сюда. Что они вычисляют, им не сообщают, и понимать это им не нужно.

Разностный метод, на котором всё держится, — тот самый, которым Бриггс заполнял пропуски в своих таблицах: значения многочлена получаются из предыдущих одними сложениями, без единого умножения.

По преданию, которое современники повторяли охотно, большинство работников третьего яруса были безработными парикмахерами: с падением моды на пудреные парики ремесло исчезло вместе со старым режимом, а считать в две колонки эти люди умели.

Чем это кончилось

Результат — «Tables du cadastre»: девятнадцать огромных рукописных томов, порядка восьми миллионов вычисленных значений, работа примерно 1794–1801 годов. Крупнейшее вычислительное предприятие доиндустриальной эпохи.

Их никогда не напечатали. На печать не нашлось денег ни при Директории, ни при Империи, ни при Реставрации; сводный том выходил дважды в урезанном виде, а полная рукопись так и лежит в Парижской обсерватории.

Что здесь произошло

Это самая важная точка линии — и в ней нет ни одной новой математической мысли.

До Прони вычислитель был человеком, знающим математику. Он понимал, что делает, и потому мог заметить бессмыслицу в промежуточном результате. После Прони вычислитель — это должность: исполнитель, получающий процедуру и не знающий её смысла. Английское слово computer именно тогда и означало профессию — человека, который считает по заданию, — и в этом значении просуществовало до 1950-х годов.

А как только исполнителю перестало быть нужно понимание, немедленно возник вопрос, которого раньше не могло возникнуть:

Если человеку на третьем ярусе не нужно понимать, что он делает, — зачем ему быть человеком?

Заметим и арку внутри линии. Метрическая система, из-за которой заварилась вся эта работа, была предложена Стевином за двести десять лет до того и ровно по той же причине, по какой он предлагал десятичную дробь: чтобы пересчёт перестал требовать размышления. Здесь этот принцип доведён до конца — из вычисления убрано размышление целиком.

Следующая точка: Лондон — где на этот вопрос ответили.