Карта → событие
Бриггс: логарифм получает основание
Письмо и поездка
Генри Бриггс (1561–1630), сын йоркширского кузнеца, выучился в Кембридже и в 1596 году стал первым профессором геометрии только что основанного Грешем-колледжа в Лондоне — заведения нового типа, где лекции читали по-английски и для горожан, а не по-латыни и для клириков. Занимался он вещами прикладными: магнитным склонением, таблицами для навигации, поисками Северо-Западного прохода, — и помогал Эдварду Райту подвести математику под проекцию Меркатора.
В 1615 году он прочитал книгу НепераДжон НеперДвадцать лет считал таблицу, превращающую умножение в сложение, — и считал при этом, что главный труд его жизни совсем другой: толкование Апокалипсиса. и написал приятелю:
«Непер, лорд Меркистона, задал работу моей голове и моим рукам своими новыми и удивительными логарифмами. Надеюсь увидеть его этим летом, если Богу угодно, ибо я никогда не видел книги, которая нравилась бы мне больше и удивляла бы сильнее».
Летом он поехал — четыре дня верхом до Эдинбурга. Сцену встречи пересказывает Уильям Лилли со слов очевидца: двое вошли в комнату и почти четверть часа молчали, глядя друг на друга, прежде чем Бриггс заговорил. Сказал он примерно следующее: я предпринял это долгое путешествие лишь затем, чтобы увидеть вас и узнать, каким умом вы додумались до столь превосходного средства для астрономии.
Приехал он и на следующее лето. Третьей поездки не случилось: Непер умер весной 1617 года.
О чём они договорились
Разговор был о неудобстве. У Непера логарифм убывает, а нуль стоит в неудобном месте: $\mathrm{Nap.log}\,10^{7}=0$. Бриггс предложил перевернуть — чтобы
$$\log 1=0,\qquad \log 10=1.$$
Кто первым это сказал, они потом описывали по-разному: Бриггс отдавал первенство Неперу, отмечая, что тот уже думал в ту же сторону, но был слишком слаб здоровьем, чтобы пересчитывать таблицы, и просил взяться его. Спора из этого не вышло — редкий случай в истории математики, где мы вообще-то видели и совсем другие сюжеты.
Почему десять — это не просто удобнее
Здесь стоит остановиться, потому что школьная привычка скрывает суть.
Если основание равно десяти, то числа, отличающиеся множителем $10^{k}$, имеют логарифмы, отличающиеся на целое $k$:
$$\log 3{,}72=0{,}5705,\quad \log 37{,}2=1{,}5705,\quad \log 3720=3{,}5705.$$
Дробная часть у всех одна и та же. Значит таблицу нужно составить только для чисел от 1 до 10 — а целую часть вычислитель дописывает сам, посмотрев на порядок числа. Целую часть Бриггс назвал характеристикой; за дробной позже закрепилось слово мантисса — латинский «довесок», пущенный в ход ВаллисомДжон ВаллисВвёл знак ∞, вычислил π бесконечным произведением и дал Ньютону приём, из которого тот сделал бином и ряды..
Это не косметика, а сжатие. У Непера таблица растёт вместе с диапазоном чисел; у Бриггса бесконечный диапазон укладывается в одну страницу мантисс. Линия про цену вычисления получает здесь свой самый наглядный эпизод: стоимость таблицы перестала зависеть от того, насколько большие числа вы считаете.
Чем он за это заплатил
«Logarithmorum Chilias Prima», Лондон, 1617 — первая тысяча десятичных логарифмов, четырнадцать знаков. Вышла в год смерти Непера.
«Arithmetica Logarithmica», Лондон, 1624 — логарифмы чисел от 1 до 20 000 и от 90 001 до 100 000. Те же четырнадцать знаков.
Способ, которым он их получил, стоит представить себе буквально. Чтобы найти $\log 2$, Бриггс извлекал из десяти квадратный корень, из результата снова корень, и так пятьдесят четыре раза подряд, удерживая на каждом шаге по тридцать с лишним знаков. Затем то же для других опорных чисел. Всё — пером, на бумаге, без единой машины.
Дыру между 20 000 и 90 000 он оставил сознательно: сил не хватало, а метод был описан, и он рассчитывал, что кто-нибудь продолжит. Продолжил голландский книготорговец и счётчик Адриан Влакк, выпустивший в 1628 году полную таблицу до ста тысяч — правда, с десятью знаками вместо четырнадцати. Именно влакковская таблица разошлась по Европе и легла в основу почти всех школьных таблиц следующих трёхсот лет.
Последнюю книгу — «Trigonometria Britannica», логарифмы синусов и тангенсов — издали уже после его смерти, в 1633-м. С 1620 года Бриггс был первым Савилианским профессором геометрии в Оксфорде.
Побочный результат, о котором он не знал
Заполняя таблицу, Бриггс не мог считать каждое значение с нуля — это заняло бы несколько жизней. Он вычислял опорные точки, а промежуточные получал через разности: разность соседних значений, разность разностей, и так далее, — а затем восстанавливал таблицу обратно, одним сложением на шаг.
Метод конечных разностей в его руках — приём заполнения таблиц, не более. Но через двести лет кто-то заметит, что операция, состоящая из одних сложений, не требует человека вовсе, — и построит машину, которая делает ровно это. К той машине эта линия и идёт.
Следующая точка: Прага — где то же самое придумали раньше и не сумели рассказать.