Джон Валлис

Валлис — фигура переходная в точном смысле: он ещё рассуждал по-гречески, но уже считал по-новому, и именно его смелость с бесконечностью открыла дорогу Ньютону.

Священник, криптограф, профессор

Математику он выучил случайно — в пятнадцать лет по учебнику, оставленному братом. Учился в Кембридже на богословии, стал священником. В гражданскую войну оказался полезен парламенту как дешифровальщик роялистской переписки: способности к криптографии у него обнаружились неожиданные, и позже он расшифровывал и для короля.

В 1649 году получил Савилианскую кафедру геометрии в Оксфорде — в известной степени как политическое назначение — и занимал её пятьдесят четыре года. Один из основателей Королевского общества.

«Arithmetica infinitorum»

Книга 1656 года — попытка перевести геометрию неделимых Кавальери на язык арифметики. Валлис считает площади, суммируя ряды и угадывая закономерность — приём, который он честно называет индукцией и который строгие современники (Ферма, Гюйгенс) не одобряли.

Так он получает $\int_0^1 x^n dx = 1/(n+1)$ для дробных $n$, а потом, интерполируя между известными значениями, — знаменитое произведение

$$\frac{\pi}{2} = \frac{2}{1}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdots$$

Именно эта интерполяция — «а что, если продолжить таблицу на нецелые показатели» — попала в руки двадцатидвухлетнему Ньютону и превратилась у него в биномиальный ряд для любого показателя.

Знак $\infty$ придумал тоже Валлис — в трактате 1655 года «О конических сечениях».

Спорщик

Он был человеком воинственным. Двадцать пять лет вёл публичную войну с философом Гоббсом, объявившим, что квадратура круга им решена; разбирал его ошибки в памфлетах с нескрываемым удовольствием. Позже, в споре Ньютона с Лейбницем, именно Валлис первым забил тревогу, что англичане теряют приоритет, и уговорил Ньютона печататься.

Ему же принадлежит попытка доказать пятый постулат Евклида заменой его на утверждение о существовании подобных треугольников разного размера — одна из самых чистых формулировок того, что на самом деле эквивалентно постулату. Первый в Англии учебник алгебры с историческим очерком — тоже его.