Отред: сложение, записанное на дереве

Священник, учивший даром

Уильям Отред. Гравюра Вацлава ХоллараWenceslaus Hollar · Public domain

Уильям Отред (1574–1660) сорок с лишним лет прослужил приходским священником в Олбери, графство Суррей, и математикой занимался как частный человек. Учеников он брал бесплатно, жил ими и через них — среди тех, кто у него учился или пользовался его советом, Джон Валлис, архитектор Кристофер Рен, астроном Сет Уорд и Джон Пелл.

Его учебник «Clavis Mathematicae» («Ключ к математике», 1631) полвека оставался главной английской книгой по алгебре — Ньютон учил алгебру по нему. Отреду мы обязаны знаком × для умножения и записью пропорции через двоеточия; он же один из тех, кто вводил сокращения sin и cos.

Шкала

К 1620 году логарифм существует как таблица, и работа с ним состоит из четырёх действий: найти первое число в таблице, выписать логарифм, то же для второго, сложить, отыскать сумму в таблице обратным ходом. Выигрыш против прямого умножения велик, но четыре обращения к книге остаются.

Круговая логарифмическая линейка Отреда работы Элиаса Аллена, Лондон, около 1633–1640. На обороте — солнечные часыDaderot · Public domain

Первый шаг за пределы книги делает Эдмунд Гюнтер, преемник Бриггса по кафедре в Грешем-колледже: в 1620 году он наносит логарифмы на деревянную линейку в виде шкалы, где расстояние от начала пропорционально логарифму числа. Теперь сложение логарифмов — это сложение отрезков, и выполняется оно циркулем-измерителем: отложил, перенёс, прочитал.

Через два года Отред замечает очевидное и оттого незамеченное: если взять две такие шкалы и двигать одну вдоль другой, циркуль не нужен вовсе. Совмещаешь начало верхней шкалы с первым числом на нижней, находишь второе число на верхней, читаешь ответ под ним.

Логарифмическая линейка, 1622. В следующие триста пятьдесят лет её будет носить в кармане всякий, кто считает по работе.

Отред сделал и круговой вариант — две концентрические шкалы, — но публиковать не спешил: печататься он не любил и считал, что инструмент есть дело подсобное.

Некрасивая история

Не спешил напрасно. В 1630 году его ученик Ричард Деламейн издал «Grammelogia» — описание круговой логарифмической линейки, — не упомянув учителя. Отред ответил через другого ученика, Уильяма Форстера, выпустившего в 1632-м «Circles of Proportion» с прямым обвинением в краже. Дальше пошли памфлеты, обвинения в обе стороны и годы вражды; Деламейн умер в 1645-м, так и не примирившись.

Кто из них что придумал первым, историки разбирают до сих пор без окончательного ответа. Для нас важнее другое: спор шёл о приборе, а не о теореме — верный признак того, что вычисление стало отдельным ремеслом со своей ценностью и своим тщеславием.

Что здесь произошло

Сравним три состояния одного и того же знания.

Таблица Непера. Логарифм записан числом. Чтобы им воспользоваться, нужно уметь читать таблицу и складывать.
Таблица Бриггса. Логарифм сжат до мантиссы. Нужно уметь то же самое, но книга стала тоньше.
Линейка Отреда. Логарифм записан длиной. Складывать не нужно: сложение выполняет само дерево, когда одна шкала сдвигается вдоль другой.

Третий шаг качественно другой. Здесь вычисление впервые вынесено из головы в предмет — не результат вычисления, как в таблице, а сама операция. Дальше в этой линии предметов будет становиться всё больше, а человека в них — всё меньше.

Точность у линейки скромная: два-три значащих знака, при навыке три с половиной. Инженеру этого хватало ровно настолько, насколько хватало точности его материалов. Логарифмическая линейка пережила паровую машину, две мировые войны и выход в космос — на «Аполлонах» она лежала в кармане у экипажа как штатный инструмент — и была вытеснена в один год, когда в 1972-м появился недорогой карманный калькулятор.

Следующая точка: Руан — где счёт впервые поручили шестерёнке.